Selesaikan -4/3x=1/2x^2

$$- \frac{ 4 }{ 3 } x= \frac{ 1 }{ 2 } { x }^{ 2 }$$

Cari nilai x

$$x = -\frac{8}{3} = -2\frac{2}{3} \approx -2,666666667$$

$$x=0$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran

Kurangi \frac{1}{2}x^{2} dari kedua sisi.

$$-\frac{4}{3}x-\frac{1}{2}x^{2}=0$$

Faktor dari x.

$$x\left(-\frac{4}{3}-\frac{1}{2}x\right)=0$$

Untuk menemukan solusi persamaan, selesaikan x=0 dan -\frac{4}{3}-\frac{x}{2}=0.

$$x=0 x=-\frac{8}{3}$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Kurangi \frac{1}{2}x^{2} dari kedua sisi.

$$-\frac{4}{3}x-\frac{1}{2}x^{2}=0$$

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$-\frac{1}{2}x^{2}-\frac{4}{3}x=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti -\frac{1}{2} dengan a, -\frac{4}{3} dengan b, dan 0 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{4}{3}\right)±\sqrt{\left(-\frac{4}{3}\right)^{2}}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

Ambil akar kuadrat dari \left(-\frac{4}{3}\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{4}{3}\right)±\frac{4}{3}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

Kebalikan -\frac{4}{3} adalah \frac{4}{3}.

$$x=\frac{\frac{4}{3}±\frac{4}{3}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

Kalikan 2 kali -\frac{1}{2}.

$$x=\frac{\frac{4}{3}±\frac{4}{3}}{-1}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{\frac{4}{3}±\frac{4}{3}}{-1} jika ± adalah plus. Tambahkan \frac{4}{3} ke \frac{4}{3} dengan mencari faktor persekutuan dan menambahkan pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$x=\frac{\frac{8}{3}}{-1}$$

Bagi \frac{8}{3} dengan -1.

$$x=-\frac{8}{3}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{\frac{4}{3}±\frac{4}{3}}{-1} jika ± adalah minus. Kurangi \frac{4}{3} dari \frac{4}{3} dengan mencari faktor persekutuan dan mengurangi pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$x=\frac{0}{-1}$$

Bagi 0 dengan -1.

$$x=0$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=-\frac{8}{3} x=0$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Kurangi \frac{1}{2}x^{2} dari kedua sisi.

$$-\frac{4}{3}x-\frac{1}{2}x^{2}=0$$

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$-\frac{1}{2}x^{2}-\frac{4}{3}x=0$$

Kalikan kedua sisi dengan -2.

$$\frac{-\frac{1}{2}x^{2}-\frac{4}{3}x}{-\frac{1}{2}}=\frac{0}{-\frac{1}{2}}$$

Membagi dengan -\frac{1}{2} membatalkan perkalian dengan -\frac{1}{2}.

$$x^{2}+\left(-\frac{\frac{4}{3}}{-\frac{1}{2}}\right)x=\frac{0}{-\frac{1}{2}}$$

Bagi -\frac{4}{3} dengan -\frac{1}{2} dengan mengalikan -\frac{4}{3} sesuai dengan resiprokal dari -\frac{1}{2}.

$$x^{2}+\frac{8}{3}x=\frac{0}{-\frac{1}{2}}$$

Bagi 0 dengan -\frac{1}{2} dengan mengalikan 0 sesuai dengan resiprokal dari -\frac{1}{2}.

$$x^{2}+\frac{8}{3}x=0$$

Bagi \frac{8}{3}, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan \frac{4}{3}. Lalu tambahkan kuadrat dari \frac{4}{3} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}+\frac{8}{3}x+\left(\frac{4}{3}\right)^{2}=\left(\frac{4}{3}\right)^{2}$$

Kuadratkan \frac{4}{3} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$x^{2}+\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}=\frac{16}{9}$$

Faktorkan x^{2}+\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{4}{3}\right)^{2}=\frac{16}{9}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x+\frac{4}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{16}{9}}$$

Sederhanakan.

$$x+\frac{4}{3}=\frac{4}{3} x+\frac{4}{3}=-\frac{4}{3}$$

Kurangi \frac{4}{3} dari kedua sisi persamaan.

$$x=0 x=-\frac{8}{3}$$