Selesaikan (x+1)(2+x)=156

$$(x+1)(2+x)=156$$

Cari nilai x

$$x=-14$$

$$x=11$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Gunakan properti distributif untuk mengalikan x+1 dengan 2+x dan menggabungkan suku yang sama.

$$3x+x^{2}+2=156$$

Kurangi 156 dari kedua sisi.

$$3x+x^{2}+2-156=0$$

Kurangi 156 dari 2 untuk mendapatkan -154.

$$3x+x^{2}-154=0$$

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$x^{2}+3x-154=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 1 dengan a, 3 dengan b, dan -154 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-154\right)}}{2}$$

3 kuadrat.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-154\right)}}{2}$$

Kalikan -4 kali -154.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+616}}{2}$$

Tambahkan 9 sampai 616.

$$x=\frac{-3±\sqrt{625}}{2}$$

Ambil akar kuadrat dari 625.

$$x=\frac{-3±25}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-3±25}{2} jika ± adalah plus. Tambahkan -3 sampai 25.

$$x=\frac{22}{2}$$

Bagi 22 dengan 2.

$$x=11$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-3±25}{2} jika ± adalah minus. Kurangi 25 dari -3.

$$x=-\frac{28}{2}$$

Bagi -28 dengan 2.

$$x=-14$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=11 x=-14$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Gunakan properti distributif untuk mengalikan x+1 dengan 2+x dan menggabungkan suku yang sama.

$$3x+x^{2}+2=156$$

Kurangi 2 dari kedua sisi.

$$3x+x^{2}=156-2$$

Kurangi 2 dari 156 untuk mendapatkan 154.

$$3x+x^{2}=154$$

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+3x=154$$

Bagi 3, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan \frac{3}{2}. Lalu tambahkan kuadrat dari \frac{3}{2} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=154+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Kuadratkan \frac{3}{2} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=154+\frac{9}{4}$$

Tambahkan 154 sampai \frac{9}{4}.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{625}{4}$$

Faktorkan x^{2}+3x+\frac{9}{4}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{625}{4}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{625}{4}}$$

Sederhanakan.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{25}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{25}{2}$$

Kurangi \frac{3}{2} dari kedua sisi persamaan.

$$x=11 x=-14$$