Selesaikan (40-x)(20+2x)=1500

$$(40-x)(20+2x)=1500$$

Cari nilai x (complex solution)

$$x=15+5\sqrt{5}i\approx 15+11,180339887i$$

$$x=-5\sqrt{5}i+15\approx 15-11,180339887i$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Gunakan properti distributif untuk mengalikan 40-x dengan 20+2x dan menggabungkan suku yang sama.

$$800+60x-2x^{2}=1500$$

Kurangi 1500 dari kedua sisi.

$$800+60x-2x^{2}-1500=0$$

Kurangi 1500 dari 800 untuk mendapatkan -700.

$$-700+60x-2x^{2}=0$$

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$-2x^{2}+60x-700=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti -2 dengan a, 60 dengan b, dan -700 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-60±\sqrt{60^{2}-4\left(-2\right)\left(-700\right)}}{2\left(-2\right)}$$

60 kuadrat.

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600-4\left(-2\right)\left(-700\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Kalikan -4 kali -2.

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600+8\left(-700\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Kalikan 8 kali -700.

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600-5600}}{2\left(-2\right)}$$

Tambahkan 3600 sampai -5600.

$$x=\frac{-60±\sqrt{-2000}}{2\left(-2\right)}$$

Ambil akar kuadrat dari -2000.

$$x=\frac{-60±20\sqrt{5}i}{2\left(-2\right)}$$

Kalikan 2 kali -2.

$$x=\frac{-60±20\sqrt{5}i}{-4}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-60±20\sqrt{5}i}{-4} jika ± adalah plus. Tambahkan -60 sampai 20i\sqrt{5}.

$$x=\frac{-60+20\sqrt{5}i}{-4}$$

Bagi -60+20i\sqrt{5} dengan -4.

$$x=-5\sqrt{5}i+15$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-60±20\sqrt{5}i}{-4} jika ± adalah minus. Kurangi 20i\sqrt{5} dari -60.

$$x=\frac{-20\sqrt{5}i-60}{-4}$$

Bagi -60-20i\sqrt{5} dengan -4.

$$x=15+5\sqrt{5}i$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=-5\sqrt{5}i+15 x=15+5\sqrt{5}i$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Gunakan properti distributif untuk mengalikan 40-x dengan 20+2x dan menggabungkan suku yang sama.

$$800+60x-2x^{2}=1500$$

Kurangi 800 dari kedua sisi.

$$60x-2x^{2}=1500-800$$

Kurangi 800 dari 1500 untuk mendapatkan 700.

$$60x-2x^{2}=700$$

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+60x=700$$

Bagi kedua sisi dengan -2.

$$\frac{-2x^{2}+60x}{-2}=\frac{700}{-2}$$

Membagi dengan -2 membatalkan perkalian dengan -2.

$$x^{2}+\frac{60}{-2}x=\frac{700}{-2}$$

Bagi 60 dengan -2.

$$x^{2}-30x=\frac{700}{-2}$$

Bagi 700 dengan -2.

$$x^{2}-30x=-350$$

Bagi -30, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan -15. Lalu tambahkan kuadrat dari -15 ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}-30x+\left(-15\right)^{2}=-350+\left(-15\right)^{2}$$

-15 kuadrat.

$$x^{2}-30x+225=-350+225$$

Tambahkan -350 sampai 225.

$$x^{2}-30x+225=-125$$

Faktorkan x^{2}-30x+225. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-15\right)^{2}=-125$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x-15\right)^{2}}=\sqrt{-125}$$

Sederhanakan.

$$x-15=5\sqrt{5}i x-15=-5\sqrt{5}i$$

Tambahkan 15 ke kedua sisi persamaan.

$$x=15+5\sqrt{5}i x=-5\sqrt{5}i+15$$