Selesaikan (4-x)(4-x)=9

$$(4-x)(4-x)=9$$

Cari nilai x

$$x=1$$

$$x=7$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Kalikan 4-x dan 4-x untuk mendapatkan \left(4-x\right)^{2}.

$$\left(4-x\right)^{2}=9$$

Gunakan teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} untuk menjabarkan \left(4-x\right)^{2}.

$$16-8x+x^{2}=9$$

Kurangi 9 dari kedua sisi.

$$16-8x+x^{2}-9=0$$

Kurangi 9 dari 16 untuk mendapatkan 7.

$$7-8x+x^{2}=0$$

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$x^{2}-8x+7=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 1 dengan a, -8 dengan b, dan 7 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 7}}{2}$$

-8 kuadrat.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 7}}{2}$$

Kalikan -4 kali 7.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-28}}{2}$$

Tambahkan 64 sampai -28.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{36}}{2}$$

Ambil akar kuadrat dari 36.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±6}{2}$$

Kebalikan -8 adalah 8.

$$x=\frac{8±6}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{8±6}{2} jika ± adalah plus. Tambahkan 8 sampai 6.

$$x=\frac{14}{2}$$

Bagi 14 dengan 2.

$$x=7$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{8±6}{2} jika ± adalah minus. Kurangi 6 dari 8.

$$x=\frac{2}{2}$$

Bagi 2 dengan 2.

$$x=1$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=7 x=1$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Kalikan 4-x dan 4-x untuk mendapatkan \left(4-x\right)^{2}.

$$\left(4-x\right)^{2}=9$$

Gunakan teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} untuk menjabarkan \left(4-x\right)^{2}.

$$16-8x+x^{2}=9$$

Kurangi 16 dari kedua sisi.

$$-8x+x^{2}=9-16$$

Kurangi 16 dari 9 untuk mendapatkan -7.

$$-8x+x^{2}=-7$$

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-8x=-7$$

Bagi -8, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan -4. Lalu tambahkan kuadrat dari -4 ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=-7+\left(-4\right)^{2}$$

-4 kuadrat.

$$x^{2}-8x+16=-7+16$$

Tambahkan -7 sampai 16.

$$x^{2}-8x+16=9$$

Faktorkan x^{2}-8x+16. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-4\right)^{2}=9$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

Sederhanakan.

$$x-4=3 x-4=-3$$

Tambahkan 4 ke kedua sisi persamaan.

$$x=7 x=1$$