Selesaikan (3x-1)(x-2)+(x+1)(x+2)=1

$$(3x-1)(x-2)+(x+1)(x+2)=1$$

Cari nilai x (complex solution)

$$x=\frac{1+\sqrt{2}i}{2}\approx 0,5+0,707106781i$$

$$x=\frac{-\sqrt{2}i+1}{2}\approx 0,5-0,707106781i$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Gunakan properti distributif untuk mengalikan 3x-1 dengan x-2 dan menggabungkan suku yang sama.

$$3x^{2}-7x+2+\left(x+1\right)\left(x+2\right)=1$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan x+1 dengan x+2 dan menggabungkan suku yang sama.

$$3x^{2}-7x+2+x^{2}+3x+2=1$$

Gabungkan 3x^{2} dan x^{2} untuk mendapatkan 4x^{2}.

$$4x^{2}-7x+2+3x+2=1$$

Gabungkan -7x dan 3x untuk mendapatkan -4x.

$$4x^{2}-4x+2+2=1$$

Tambahkan 2 dan 2 untuk mendapatkan 4.

$$4x^{2}-4x+4=1$$

Kurangi 1 dari kedua sisi.

$$4x^{2}-4x+4-1=0$$

Kurangi 1 dari 4 untuk mendapatkan 3.

$$4x^{2}-4x+3=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 4 dengan a, -4 dengan b, dan 3 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 4\times 3}}{2\times 4}$$

-4 kuadrat.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 4\times 3}}{2\times 4}$$

Kalikan -4 kali 4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-16\times 3}}{2\times 4}$$

Kalikan -16 kali 3.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-48}}{2\times 4}$$

Tambahkan 16 sampai -48.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{-32}}{2\times 4}$$

Ambil akar kuadrat dari -32.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±4\sqrt{2}i}{2\times 4}$$

Kebalikan -4 adalah 4.

$$x=\frac{4±4\sqrt{2}i}{2\times 4}$$

Kalikan 2 kali 4.

$$x=\frac{4±4\sqrt{2}i}{8}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{4±4\sqrt{2}i}{8} jika ± adalah plus. Tambahkan 4 sampai 4i\sqrt{2}.

$$x=\frac{4+4\sqrt{2}i}{8}$$

Bagi 4+4i\sqrt{2} dengan 8.

$$x=\frac{1+\sqrt{2}i}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{4±4\sqrt{2}i}{8} jika ± adalah minus. Kurangi 4i\sqrt{2} dari 4.

$$x=\frac{-4\sqrt{2}i+4}{8}$$

Bagi 4-4i\sqrt{2} dengan 8.

$$x=\frac{-\sqrt{2}i+1}{2}$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=\frac{1+\sqrt{2}i}{2} x=\frac{-\sqrt{2}i+1}{2}$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Gunakan properti distributif untuk mengalikan 3x-1 dengan x-2 dan menggabungkan suku yang sama.

$$3x^{2}-7x+2+\left(x+1\right)\left(x+2\right)=1$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan x+1 dengan x+2 dan menggabungkan suku yang sama.

$$3x^{2}-7x+2+x^{2}+3x+2=1$$

Gabungkan 3x^{2} dan x^{2} untuk mendapatkan 4x^{2}.

$$4x^{2}-7x+2+3x+2=1$$

Gabungkan -7x dan 3x untuk mendapatkan -4x.

$$4x^{2}-4x+2+2=1$$

Tambahkan 2 dan 2 untuk mendapatkan 4.

$$4x^{2}-4x+4=1$$

Kurangi 4 dari kedua sisi.

$$4x^{2}-4x=1-4$$

Kurangi 4 dari 1 untuk mendapatkan -3.

$$4x^{2}-4x=-3$$

Bagi kedua sisi dengan 4.

$$\frac{4x^{2}-4x}{4}=-\frac{3}{4}$$

Membagi dengan 4 membatalkan perkalian dengan 4.

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{4}\right)x=-\frac{3}{4}$$

Bagi -4 dengan 4.

$$x^{2}-x=-\frac{3}{4}$$

Bagi -1, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{1}{2}. Lalu tambahkan kuadrat dari -\frac{1}{2} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{3}{4}+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Kuadratkan -\frac{1}{2} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{-3+1}{4}$$

Tambahkan -\frac{3}{4} ke \frac{1}{4} dengan mencari faktor persekutuan dan menambahkan pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=-\frac{1}{2}$$

Faktorkan x^{2}-x+\frac{1}{4}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{1}{2}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{1}{2}}$$

Sederhanakan.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{2}i}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{2}i}{2}$$

Tambahkan \frac{1}{2} ke kedua sisi persamaan.

$$x=\frac{1+\sqrt{2}i}{2} x=\frac{-\sqrt{2}i+1}{2}$$