Selesaikan (2x-3)(x-4)=18

$$(2x-3)(x-4)=18$$

Cari nilai x

$$x=-\frac{1}{2}=-0,5$$

$$x=6$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Gunakan properti distributif untuk mengalikan 2x-3 dengan x-4 dan menggabungkan suku yang sama.

$$2x^{2}-11x+12=18$$

Kurangi 18 dari kedua sisi.

$$2x^{2}-11x+12-18=0$$

Kurangi 18 dari 12 untuk mendapatkan -6.

$$2x^{2}-11x-6=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 2 dengan a, -11 dengan b, dan -6 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 2\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

-11 kuadrat.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 2\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

Kalikan -4 kali 2.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-8\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

Kalikan -8 kali -6.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121+48}}{2\times 2}$$

Tambahkan 121 sampai 48.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{169}}{2\times 2}$$

Ambil akar kuadrat dari 169.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±13}{2\times 2}$$

Kebalikan -11 adalah 11.

$$x=\frac{11±13}{2\times 2}$$

Kalikan 2 kali 2.

$$x=\frac{11±13}{4}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{11±13}{4} jika ± adalah plus. Tambahkan 11 sampai 13.

$$x=\frac{24}{4}$$

Bagi 24 dengan 4.

$$x=6$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{11±13}{4} jika ± adalah minus. Kurangi 13 dari 11.

$$x=-\frac{2}{4}$$

Kurangi pecahan \frac{-2}{4} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 2.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=6 x=-\frac{1}{2}$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Gunakan properti distributif untuk mengalikan 2x-3 dengan x-4 dan menggabungkan suku yang sama.

$$2x^{2}-11x+12=18$$

Kurangi 12 dari kedua sisi.

$$2x^{2}-11x=18-12$$

Kurangi 12 dari 18 untuk mendapatkan 6.

$$2x^{2}-11x=6$$

Bagi kedua sisi dengan 2.

$$\frac{2x^{2}-11x}{2}=\frac{6}{2}$$

Membagi dengan 2 membatalkan perkalian dengan 2.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x=\frac{6}{2}$$

Bagi 6 dengan 2.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x=3$$

Bagi -\frac{11}{2}, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{11}{4}. Lalu tambahkan kuadrat dari -\frac{11}{4} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x+\left(-\frac{11}{4}\right)^{2}=3+\left(-\frac{11}{4}\right)^{2}$$

Kuadratkan -\frac{11}{4} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}=3+\frac{121}{16}$$

Tambahkan 3 sampai \frac{121}{16}.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}=\frac{169}{16}$$

Faktorkan x^{2}-\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{11}{4}\right)^{2}=\frac{169}{16}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{16}}$$

Sederhanakan.

$$x-\frac{11}{4}=\frac{13}{4} x-\frac{11}{4}=-\frac{13}{4}$$

Tambahkan \frac{11}{4} ke kedua sisi persamaan.

$$x=6 x=-\frac{1}{2}$$