Selesaikan (2x-3)(x+1)-(x-2)<0

$$(2x-3)(x+1)-(x-2) < 0$$

Atasi untuk x

$$x\in \left(\frac{1-\sqrt{3}}{2},\frac{\sqrt{3}+1}{2}\right)$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Gunakan properti distributif untuk mengalikan 2x-3 dengan x+1 dan menggabungkan suku yang sama.

$$2x^{2}-x-3-\left(x-2\right)<0$$

Untuk menemukan kebalikan dari x-2, temukan kebalikan setiap suku.

$$2x^{2}-x-3-x+2<0$$

Gabungkan -x dan -x untuk mendapatkan -2x.

$$2x^{2}-2x-3+2<0$$

Tambahkan -3 dan 2 untuk mendapatkan -1.

$$2x^{2}-2x-1<0$$

Untuk menyelesaikan pertidaksamaan, faktorkan sisi kiri. Polinomial pangkat dua dapat difaktorkan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dengan x_{1} dan x_{2} adalah solusi persamaan kuadrat ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}-2x-1=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan dengan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ganti a dengan 2, b dengan -2, dan c dengan -1 dalam rumus kuadrat.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Lakukan penghitungan.

$$x=\frac{2±2\sqrt{3}}{4}$$

Selesaikan persamaan x=\frac{2±2\sqrt{3}}{4} jika ± plus dan jika ± minus.

$$x=\frac{\sqrt{3}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{3}}{2}$$

Tulis ulang pertidaksamaan menggunakan solusi yang diperoleh.

$$2\left(x-\frac{\sqrt{3}+1}{2}\right)\left(x-\frac{1-\sqrt{3}}{2}\right)<0$$

Agar hasil kali menjadi negatif, x-\frac{\sqrt{3}+1}{2} dan x-\frac{1-\sqrt{3}}{2} harus merupakan tanda yang berlawanan. Pertimbangkan kasus ketika x-\frac{\sqrt{3}+1}{2} positif dan x-\frac{1-\sqrt{3}}{2} negatif.

$$x-\frac{\sqrt{3}+1}{2}>0 x-\frac{1-\sqrt{3}}{2}<0$$

Salah untuk setiap x.

$$x\in \emptyset$$

Pertimbangkan kasus ketika x-\frac{1-\sqrt{3}}{2} positif dan x-\frac{\sqrt{3}+1}{2} negatif.

$$x-\frac{1-\sqrt{3}}{2}>0 x-\frac{\sqrt{3}+1}{2}<0$$

Solusi yang memenuhi kedua pertidaksamaan adalah x\in \left(\frac{1-\sqrt{3}}{2},\frac{\sqrt{3}+1}{2}\right).

$$x\in \left(\frac{1-\sqrt{3}}{2},\frac{\sqrt{3}+1}{2}\right)$$

Solusi akhir adalah gabungan dari solusi yang diperoleh.

$$x\in \left(\frac{1-\sqrt{3}}{2},\frac{\sqrt{3}+1}{2}\right)$$