Selesaikan (2x+3)(x-1)=15

$$(2x+3)(x-1)=15$$

Cari nilai x

$$x = \frac{\sqrt{145} - 1}{4} \approx 2,760398645$$

$$x=\frac{-\sqrt{145}-1}{4}\approx -3,260398645$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Gunakan properti distributif untuk mengalikan 2x+3 dengan x-1 dan menggabungkan suku yang sama.

$$2x^{2}+x-3=15$$

Kurangi 15 dari kedua sisi.

$$2x^{2}+x-3-15=0$$

Kurangi 15 dari -3 untuk mendapatkan -18.

$$2x^{2}+x-18=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 2 dengan a, 1 dengan b, dan -18 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 2\left(-18\right)}}{2\times 2}$$

1 kuadrat.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 2\left(-18\right)}}{2\times 2}$$

Kalikan -4 kali 2.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-8\left(-18\right)}}{2\times 2}$$

Kalikan -8 kali -18.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+144}}{2\times 2}$$

Tambahkan 1 sampai 144.

$$x=\frac{-1±\sqrt{145}}{2\times 2}$$

Kalikan 2 kali 2.

$$x=\frac{-1±\sqrt{145}}{4}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-1±\sqrt{145}}{4} jika ± adalah plus. Tambahkan -1 sampai \sqrt{145}.

$$x=\frac{\sqrt{145}-1}{4}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-1±\sqrt{145}}{4} jika ± adalah minus. Kurangi \sqrt{145} dari -1.

$$x=\frac{-\sqrt{145}-1}{4}$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=\frac{\sqrt{145}-1}{4} x=\frac{-\sqrt{145}-1}{4}$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Gunakan properti distributif untuk mengalikan 2x+3 dengan x-1 dan menggabungkan suku yang sama.

$$2x^{2}+x-3=15$$

Tambahkan 3 ke kedua sisi.

$$2x^{2}+x=15+3$$

Tambahkan 15 dan 3 untuk mendapatkan 18.

$$2x^{2}+x=18$$

Bagi kedua sisi dengan 2.

$$\frac{2x^{2}+x}{2}=\frac{18}{2}$$

Membagi dengan 2 membatalkan perkalian dengan 2.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=\frac{18}{2}$$

Bagi 18 dengan 2.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=9$$

Bagi \frac{1}{2}, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan \frac{1}{4}. Lalu tambahkan kuadrat dari \frac{1}{4} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}=9+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Kuadratkan \frac{1}{4} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=9+\frac{1}{16}$$

Tambahkan 9 sampai \frac{1}{16}.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{145}{16}$$

Faktorkan x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{145}{16}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{145}{16}}$$

Sederhanakan.

$$x+\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{145}}{4} x+\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{145}}{4}$$

Kurangi \frac{1}{4} dari kedua sisi persamaan.

$$x=\frac{\sqrt{145}-1}{4} x=\frac{-\sqrt{145}-1}{4}$$