Selesaikan (2008-x)(2006-x)=2007

$$(2008-x)(2006-x)=2007$$

Cari nilai x

$$x=2007-2\sqrt{502}\approx 1962,189286995$$

$$x=2\sqrt{502}+2007\approx 2051,810713005$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Gunakan properti distributif untuk mengalikan 2008-x dengan 2006-x dan menggabungkan suku yang sama.

$$4028048-4014x+x^{2}=2007$$

Kurangi 2007 dari kedua sisi.

$$4028048-4014x+x^{2}-2007=0$$

Kurangi 2007 dari 4028048 untuk mendapatkan 4026041.

$$4026041-4014x+x^{2}=0$$

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$x^{2}-4014x+4026041=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 1 dengan a, -4014 dengan b, dan 4026041 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4014\right)±\sqrt{\left(-4014\right)^{2}-4\times 4026041}}{2}$$

-4014 kuadrat.

$$x=\frac{-\left(-4014\right)±\sqrt{16112196-4\times 4026041}}{2}$$

Kalikan -4 kali 4026041.

$$x=\frac{-\left(-4014\right)±\sqrt{16112196-16104164}}{2}$$

Tambahkan 16112196 sampai -16104164.

$$x=\frac{-\left(-4014\right)±\sqrt{8032}}{2}$$

Ambil akar kuadrat dari 8032.

$$x=\frac{-\left(-4014\right)±4\sqrt{502}}{2}$$

Kebalikan -4014 adalah 4014.

$$x=\frac{4014±4\sqrt{502}}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{4014±4\sqrt{502}}{2} jika ± adalah plus. Tambahkan 4014 sampai 4\sqrt{502}.

$$x=\frac{4\sqrt{502}+4014}{2}$$

Bagi 4014+4\sqrt{502} dengan 2.

$$x=2\sqrt{502}+2007$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{4014±4\sqrt{502}}{2} jika ± adalah minus. Kurangi 4\sqrt{502} dari 4014.

$$x=\frac{4014-4\sqrt{502}}{2}$$

Bagi 4014-4\sqrt{502} dengan 2.

$$x=2007-2\sqrt{502}$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=2\sqrt{502}+2007 x=2007-2\sqrt{502}$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Gunakan properti distributif untuk mengalikan 2008-x dengan 2006-x dan menggabungkan suku yang sama.

$$4028048-4014x+x^{2}=2007$$

Kurangi 4028048 dari kedua sisi.

$$-4014x+x^{2}=2007-4028048$$

Kurangi 4028048 dari 2007 untuk mendapatkan -4026041.

$$-4014x+x^{2}=-4026041$$

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-4014x=-4026041$$

Bagi -4014, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan -2007. Lalu tambahkan kuadrat dari -2007 ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}-4014x+\left(-2007\right)^{2}=-4026041+\left(-2007\right)^{2}$$

-2007 kuadrat.

$$x^{2}-4014x+4028049=-4026041+4028049$$

Tambahkan -4026041 sampai 4028049.

$$x^{2}-4014x+4028049=2008$$

Faktorkan x^{2}-4014x+4028049. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2007\right)^{2}=2008$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x-2007\right)^{2}}=\sqrt{2008}$$

Sederhanakan.

$$x-2007=2\sqrt{502} x-2007=-2\sqrt{502}$$

Tambahkan 2007 ke kedua sisi persamaan.

$$x=2\sqrt{502}+2007 x=2007-2\sqrt{502}$$