Selesaikan (200-x)(20+2x)=1750

$$(200-x)(20+2x)=1750$$

Cari nilai x

$$x=5\sqrt{406}+95\approx 195,747208398$$

$$x=95-5\sqrt{406}\approx -5,747208398$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Gunakan properti distributif untuk mengalikan 200-x dengan 20+2x dan menggabungkan suku yang sama.

$$4000+380x-2x^{2}=1750$$

Kurangi 1750 dari kedua sisi.

$$4000+380x-2x^{2}-1750=0$$

Kurangi 1750 dari 4000 untuk mendapatkan 2250.

$$2250+380x-2x^{2}=0$$

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$-2x^{2}+380x+2250=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti -2 dengan a, 380 dengan b, dan 2250 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-380±\sqrt{380^{2}-4\left(-2\right)\times 2250}}{2\left(-2\right)}$$

380 kuadrat.

$$x=\frac{-380±\sqrt{144400-4\left(-2\right)\times 2250}}{2\left(-2\right)}$$

Kalikan -4 kali -2.

$$x=\frac{-380±\sqrt{144400+8\times 2250}}{2\left(-2\right)}$$

Kalikan 8 kali 2250.

$$x=\frac{-380±\sqrt{144400+18000}}{2\left(-2\right)}$$

Tambahkan 144400 sampai 18000.

$$x=\frac{-380±\sqrt{162400}}{2\left(-2\right)}$$

Ambil akar kuadrat dari 162400.

$$x=\frac{-380±20\sqrt{406}}{2\left(-2\right)}$$

Kalikan 2 kali -2.

$$x=\frac{-380±20\sqrt{406}}{-4}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-380±20\sqrt{406}}{-4} jika ± adalah plus. Tambahkan -380 sampai 20\sqrt{406}.

$$x=\frac{20\sqrt{406}-380}{-4}$$

Bagi -380+20\sqrt{406} dengan -4.

$$x=95-5\sqrt{406}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-380±20\sqrt{406}}{-4} jika ± adalah minus. Kurangi 20\sqrt{406} dari -380.

$$x=\frac{-20\sqrt{406}-380}{-4}$$

Bagi -380-20\sqrt{406} dengan -4.

$$x=5\sqrt{406}+95$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=95-5\sqrt{406} x=5\sqrt{406}+95$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Gunakan properti distributif untuk mengalikan 200-x dengan 20+2x dan menggabungkan suku yang sama.

$$4000+380x-2x^{2}=1750$$

Kurangi 4000 dari kedua sisi.

$$380x-2x^{2}=1750-4000$$

Kurangi 4000 dari 1750 untuk mendapatkan -2250.

$$380x-2x^{2}=-2250$$

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+380x=-2250$$

Bagi kedua sisi dengan -2.

$$\frac{-2x^{2}+380x}{-2}=-\frac{2250}{-2}$$

Membagi dengan -2 membatalkan perkalian dengan -2.

$$x^{2}+\frac{380}{-2}x=-\frac{2250}{-2}$$

Bagi 380 dengan -2.

$$x^{2}-190x=-\frac{2250}{-2}$$

Bagi -2250 dengan -2.

$$x^{2}-190x=1125$$

Bagi -190, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan -95. Lalu tambahkan kuadrat dari -95 ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}-190x+\left(-95\right)^{2}=1125+\left(-95\right)^{2}$$

-95 kuadrat.

$$x^{2}-190x+9025=1125+9025$$

Tambahkan 1125 sampai 9025.

$$x^{2}-190x+9025=10150$$

Faktorkan x^{2}-190x+9025. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-95\right)^{2}=10150$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x-95\right)^{2}}=\sqrt{10150}$$

Sederhanakan.

$$x-95=5\sqrt{406} x-95=-5\sqrt{406}$$

Tambahkan 95 ke kedua sisi persamaan.

$$x=5\sqrt{406}+95 x=95-5\sqrt{406}$$