Selesaikan (20-x)(100+20x)=2240

$$(20-x)(100+20x)=2240$$

Cari nilai x

$$x = \frac{\sqrt{177} + 15}{2} \approx 14,152067348$$

$$x=\frac{15-\sqrt{177}}{2}\approx 0,847932652$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Gunakan properti distributif untuk mengalikan 20-x dengan 100+20x dan menggabungkan suku yang sama.

$$2000+300x-20x^{2}=2240$$

Kurangi 2240 dari kedua sisi.

$$2000+300x-20x^{2}-2240=0$$

Kurangi 2240 dari 2000 untuk mendapatkan -240.

$$-240+300x-20x^{2}=0$$

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$-20x^{2}+300x-240=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti -20 dengan a, 300 dengan b, dan -240 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-300±\sqrt{300^{2}-4\left(-20\right)\left(-240\right)}}{2\left(-20\right)}$$

300 kuadrat.

$$x=\frac{-300±\sqrt{90000-4\left(-20\right)\left(-240\right)}}{2\left(-20\right)}$$

Kalikan -4 kali -20.

$$x=\frac{-300±\sqrt{90000+80\left(-240\right)}}{2\left(-20\right)}$$

Kalikan 80 kali -240.

$$x=\frac{-300±\sqrt{90000-19200}}{2\left(-20\right)}$$

Tambahkan 90000 sampai -19200.

$$x=\frac{-300±\sqrt{70800}}{2\left(-20\right)}$$

Ambil akar kuadrat dari 70800.

$$x=\frac{-300±20\sqrt{177}}{2\left(-20\right)}$$

Kalikan 2 kali -20.

$$x=\frac{-300±20\sqrt{177}}{-40}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-300±20\sqrt{177}}{-40} jika ± adalah plus. Tambahkan -300 sampai 20\sqrt{177}.

$$x=\frac{20\sqrt{177}-300}{-40}$$

Bagi -300+20\sqrt{177} dengan -40.

$$x=\frac{15-\sqrt{177}}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-300±20\sqrt{177}}{-40} jika ± adalah minus. Kurangi 20\sqrt{177} dari -300.

$$x=\frac{-20\sqrt{177}-300}{-40}$$

Bagi -300-20\sqrt{177} dengan -40.

$$x=\frac{\sqrt{177}+15}{2}$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=\frac{15-\sqrt{177}}{2} x=\frac{\sqrt{177}+15}{2}$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Gunakan properti distributif untuk mengalikan 20-x dengan 100+20x dan menggabungkan suku yang sama.

$$2000+300x-20x^{2}=2240$$

Kurangi 2000 dari kedua sisi.

$$300x-20x^{2}=2240-2000$$

Kurangi 2000 dari 2240 untuk mendapatkan 240.

$$300x-20x^{2}=240$$

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$-20x^{2}+300x=240$$

Bagi kedua sisi dengan -20.

$$\frac{-20x^{2}+300x}{-20}=\frac{240}{-20}$$

Membagi dengan -20 membatalkan perkalian dengan -20.

$$x^{2}+\frac{300}{-20}x=\frac{240}{-20}$$

Bagi 300 dengan -20.

$$x^{2}-15x=\frac{240}{-20}$$

Bagi 240 dengan -20.

$$x^{2}-15x=-12$$

Bagi -15, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{15}{2}. Lalu tambahkan kuadrat dari -\frac{15}{2} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}-15x+\left(-\frac{15}{2}\right)^{2}=-12+\left(-\frac{15}{2}\right)^{2}$$

Kuadratkan -\frac{15}{2} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$x^{2}-15x+\frac{225}{4}=-12+\frac{225}{4}$$

Tambahkan -12 sampai \frac{225}{4}.

$$x^{2}-15x+\frac{225}{4}=\frac{177}{4}$$

Faktorkan x^{2}-15x+\frac{225}{4}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{15}{2}\right)^{2}=\frac{177}{4}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x-\frac{15}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{177}{4}}$$

Sederhanakan.

$$x-\frac{15}{2}=\frac{\sqrt{177}}{2} x-\frac{15}{2}=-\frac{\sqrt{177}}{2}$$

Tambahkan \frac{15}{2} ke kedua sisi persamaan.

$$x=\frac{\sqrt{177}+15}{2} x=\frac{15-\sqrt{177}}{2}$$