Selesaikan (20-3x)(12-2x)=112

$$(20-3x)(12-2x)=112$$

Cari nilai x

$$x=2$$

$$x = \frac{32}{3} = 10\frac{2}{3} \approx 10,666666667$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Gunakan properti distributif untuk mengalikan 20-3x dengan 12-2x dan menggabungkan suku yang sama.

$$240-76x+6x^{2}=112$$

Kurangi 112 dari kedua sisi.

$$240-76x+6x^{2}-112=0$$

Kurangi 112 dari 240 untuk mendapatkan 128.

$$128-76x+6x^{2}=0$$

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$6x^{2}-76x+128=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 6 dengan a, -76 dengan b, dan 128 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-76\right)±\sqrt{\left(-76\right)^{2}-4\times 6\times 128}}{2\times 6}$$

-76 kuadrat.

$$x=\frac{-\left(-76\right)±\sqrt{5776-4\times 6\times 128}}{2\times 6}$$

Kalikan -4 kali 6.

$$x=\frac{-\left(-76\right)±\sqrt{5776-24\times 128}}{2\times 6}$$

Kalikan -24 kali 128.

$$x=\frac{-\left(-76\right)±\sqrt{5776-3072}}{2\times 6}$$

Tambahkan 5776 sampai -3072.

$$x=\frac{-\left(-76\right)±\sqrt{2704}}{2\times 6}$$

Ambil akar kuadrat dari 2704.

$$x=\frac{-\left(-76\right)±52}{2\times 6}$$

Kebalikan -76 adalah 76.

$$x=\frac{76±52}{2\times 6}$$

Kalikan 2 kali 6.

$$x=\frac{76±52}{12}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{76±52}{12} jika ± adalah plus. Tambahkan 76 sampai 52.

$$x=\frac{128}{12}$$

Kurangi pecahan \frac{128}{12} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 4.

$$x=\frac{32}{3}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{76±52}{12} jika ± adalah minus. Kurangi 52 dari 76.

$$x=\frac{24}{12}$$

Bagi 24 dengan 12.

$$x=2$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=\frac{32}{3} x=2$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Gunakan properti distributif untuk mengalikan 20-3x dengan 12-2x dan menggabungkan suku yang sama.

$$240-76x+6x^{2}=112$$

Kurangi 240 dari kedua sisi.

$$-76x+6x^{2}=112-240$$

Kurangi 240 dari 112 untuk mendapatkan -128.

$$-76x+6x^{2}=-128$$

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$6x^{2}-76x=-128$$

Bagi kedua sisi dengan 6.

$$\frac{6x^{2}-76x}{6}=-\frac{128}{6}$$

Membagi dengan 6 membatalkan perkalian dengan 6.

$$x^{2}+\left(-\frac{76}{6}\right)x=-\frac{128}{6}$$

Kurangi pecahan \frac{-76}{6} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 2.

$$x^{2}-\frac{38}{3}x=-\frac{128}{6}$$

Kurangi pecahan \frac{-128}{6} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 2.

$$x^{2}-\frac{38}{3}x=-\frac{64}{3}$$

Bagi -\frac{38}{3}, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{19}{3}. Lalu tambahkan kuadrat dari -\frac{19}{3} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}-\frac{38}{3}x+\left(-\frac{19}{3}\right)^{2}=-\frac{64}{3}+\left(-\frac{19}{3}\right)^{2}$$

Kuadratkan -\frac{19}{3} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$x^{2}-\frac{38}{3}x+\frac{361}{9}=-\frac{64}{3}+\frac{361}{9}$$

Tambahkan -\frac{64}{3} ke \frac{361}{9} dengan mencari faktor persekutuan dan menambahkan pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$x^{2}-\frac{38}{3}x+\frac{361}{9}=\frac{169}{9}$$

Faktorkan x^{2}-\frac{38}{3}x+\frac{361}{9}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{19}{3}\right)^{2}=\frac{169}{9}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x-\frac{19}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{9}}$$

Sederhanakan.

$$x-\frac{19}{3}=\frac{13}{3} x-\frac{19}{3}=-\frac{13}{3}$$

Tambahkan \frac{19}{3} ke kedua sisi persamaan.

$$x=\frac{32}{3} x=2$$