Selesaikan (10-x)(200+50x)=1250

$$(10-x)(200+50x)=1250$$

Cari nilai x

$$x=2\sqrt{6}+3\approx 7,898979486$$

$$x=3-2\sqrt{6}\approx -1,898979486$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Gunakan properti distributif untuk mengalikan 10-x dengan 200+50x dan menggabungkan suku yang sama.

$$2000+300x-50x^{2}=1250$$

Kurangi 1250 dari kedua sisi.

$$2000+300x-50x^{2}-1250=0$$

Kurangi 1250 dari 2000 untuk mendapatkan 750.

$$750+300x-50x^{2}=0$$

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$-50x^{2}+300x+750=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti -50 dengan a, 300 dengan b, dan 750 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-300±\sqrt{300^{2}-4\left(-50\right)\times 750}}{2\left(-50\right)}$$

300 kuadrat.

$$x=\frac{-300±\sqrt{90000-4\left(-50\right)\times 750}}{2\left(-50\right)}$$

Kalikan -4 kali -50.

$$x=\frac{-300±\sqrt{90000+200\times 750}}{2\left(-50\right)}$$

Kalikan 200 kali 750.

$$x=\frac{-300±\sqrt{90000+150000}}{2\left(-50\right)}$$

Tambahkan 90000 sampai 150000.

$$x=\frac{-300±\sqrt{240000}}{2\left(-50\right)}$$

Ambil akar kuadrat dari 240000.

$$x=\frac{-300±200\sqrt{6}}{2\left(-50\right)}$$

Kalikan 2 kali -50.

$$x=\frac{-300±200\sqrt{6}}{-100}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-300±200\sqrt{6}}{-100} jika ± adalah plus. Tambahkan -300 sampai 200\sqrt{6}.

$$x=\frac{200\sqrt{6}-300}{-100}$$

Bagi -300+200\sqrt{6} dengan -100.

$$x=3-2\sqrt{6}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-300±200\sqrt{6}}{-100} jika ± adalah minus. Kurangi 200\sqrt{6} dari -300.

$$x=\frac{-200\sqrt{6}-300}{-100}$$

Bagi -300-200\sqrt{6} dengan -100.

$$x=2\sqrt{6}+3$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=3-2\sqrt{6} x=2\sqrt{6}+3$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Gunakan properti distributif untuk mengalikan 10-x dengan 200+50x dan menggabungkan suku yang sama.

$$2000+300x-50x^{2}=1250$$

Kurangi 2000 dari kedua sisi.

$$300x-50x^{2}=1250-2000$$

Kurangi 2000 dari 1250 untuk mendapatkan -750.

$$300x-50x^{2}=-750$$

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$-50x^{2}+300x=-750$$

Bagi kedua sisi dengan -50.

$$\frac{-50x^{2}+300x}{-50}=-\frac{750}{-50}$$

Membagi dengan -50 membatalkan perkalian dengan -50.

$$x^{2}+\frac{300}{-50}x=-\frac{750}{-50}$$

Bagi 300 dengan -50.

$$x^{2}-6x=-\frac{750}{-50}$$

Bagi -750 dengan -50.

$$x^{2}-6x=15$$

Bagi -6, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan -3. Lalu tambahkan kuadrat dari -3 ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=15+\left(-3\right)^{2}$$

-3 kuadrat.

$$x^{2}-6x+9=15+9$$

Tambahkan 15 sampai 9.

$$x^{2}-6x+9=24$$

Faktorkan x^{2}-6x+9. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=24$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{24}$$

Sederhanakan.

$$x-3=2\sqrt{6} x-3=-2\sqrt{6}$$

Tambahkan 3 ke kedua sisi persamaan.

$$x=2\sqrt{6}+3 x=3-2\sqrt{6}$$