Selesaikan (1+x)(1+2x)=132

$$(1+x)(1+2x)=132$$

Cari nilai x

$$x = \frac{\sqrt{1057} - 3}{4} \approx 7,377884104$$

$$x=\frac{-\sqrt{1057}-3}{4}\approx -8,877884104$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Gunakan properti distributif untuk mengalikan 1+x dengan 1+2x dan menggabungkan suku yang sama.

$$1+3x+2x^{2}=132$$

Kurangi 132 dari kedua sisi.

$$1+3x+2x^{2}-132=0$$

Kurangi 132 dari 1 untuk mendapatkan -131.

$$-131+3x+2x^{2}=0$$

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$2x^{2}+3x-131=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 2 dengan a, 3 dengan b, dan -131 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 2\left(-131\right)}}{2\times 2}$$

3 kuadrat.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 2\left(-131\right)}}{2\times 2}$$

Kalikan -4 kali 2.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-8\left(-131\right)}}{2\times 2}$$

Kalikan -8 kali -131.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+1048}}{2\times 2}$$

Tambahkan 9 sampai 1048.

$$x=\frac{-3±\sqrt{1057}}{2\times 2}$$

Kalikan 2 kali 2.

$$x=\frac{-3±\sqrt{1057}}{4}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-3±\sqrt{1057}}{4} jika ± adalah plus. Tambahkan -3 sampai \sqrt{1057}.

$$x=\frac{\sqrt{1057}-3}{4}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-3±\sqrt{1057}}{4} jika ± adalah minus. Kurangi \sqrt{1057} dari -3.

$$x=\frac{-\sqrt{1057}-3}{4}$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=\frac{\sqrt{1057}-3}{4} x=\frac{-\sqrt{1057}-3}{4}$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Gunakan properti distributif untuk mengalikan 1+x dengan 1+2x dan menggabungkan suku yang sama.

$$1+3x+2x^{2}=132$$

Kurangi 1 dari kedua sisi.

$$3x+2x^{2}=132-1$$

Kurangi 1 dari 132 untuk mendapatkan 131.

$$3x+2x^{2}=131$$

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+3x=131$$

Bagi kedua sisi dengan 2.

$$\frac{2x^{2}+3x}{2}=\frac{131}{2}$$

Membagi dengan 2 membatalkan perkalian dengan 2.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x=\frac{131}{2}$$

Bagi \frac{3}{2}, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan \frac{3}{4}. Lalu tambahkan kuadrat dari \frac{3}{4} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{131}{2}+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Kuadratkan \frac{3}{4} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{131}{2}+\frac{9}{16}$$

Tambahkan \frac{131}{2} ke \frac{9}{16} dengan mencari faktor persekutuan dan menambahkan pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{1057}{16}$$

Faktorkan x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{1057}{16}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1057}{16}}$$

Sederhanakan.

$$x+\frac{3}{4}=\frac{\sqrt{1057}}{4} x+\frac{3}{4}=-\frac{\sqrt{1057}}{4}$$

Kurangi \frac{3}{4} dari kedua sisi persamaan.

$$x=\frac{\sqrt{1057}-3}{4} x=\frac{-\sqrt{1057}-3}{4}$$