Selesaikan (x-9)^2=64

$$( x - 9 ) ^ { 2 } = 64$$

Cari nilai x

$$x=17$$

$$x=1$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran

Gunakan teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} untuk menjabarkan \left(x-9\right)^{2}.

$$x^{2}-18x+81=64$$

Kurangi 64 dari kedua sisi.

$$x^{2}-18x+81-64=0$$

Kurangi 64 dari 81 untuk mendapatkan 17.

$$x^{2}-18x+17=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktor x^{2}-18x+17 menggunakan rumus x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=-18 ab=17$$

Karena ab positif, a dan b memiliki tanda sama. Karena a+b negatif, a dan b keduanya negatif. Satu-satunya pasangan adalah solusi sistem.

$$a=-17 b=-1$$

Tulis ulang ekspresi yang difaktorkan \left(x+a\right)\left(x+b\right) menggunakan nilai yang diperoleh.

$$\left(x-17\right)\left(x-1\right)$$

Untuk menemukan solusi persamaan, selesaikan x-17=0 dan x-1=0.

$$x=17 x=1$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Dengan Mengelompokkan

Gunakan teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} untuk menjabarkan \left(x-9\right)^{2}.

$$x^{2}-18x+81=64$$

Kurangi 64 dari kedua sisi.

$$x^{2}-18x+81-64=0$$

Kurangi 64 dari 81 untuk mendapatkan 17.

$$x^{2}-18x+17=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktor sisi kiri dengan pengelompokan. Pertama, sisi kiri harus ditulis ulang sebagai x^{2}+ax+bx+17. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=-18 ab=1\times 17=17$$

Karena ab positif, a dan b memiliki tanda sama. Karena a+b negatif, a dan b keduanya negatif. Satu-satunya pasangan adalah solusi sistem.

$$a=-17 b=-1$$

Tulis ulang x^{2}-18x+17 sebagai \left(x^{2}-17x\right)+\left(-x+17\right).

$$\left(x^{2}-17x\right)+\left(-x+17\right)$$

Faktor x di pertama dan -1 dalam grup kedua.

$$x\left(x-17\right)-\left(x-17\right)$$

Factor istilah umum x-17 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(x-17\right)\left(x-1\right)$$

Untuk menemukan solusi persamaan, selesaikan x-17=0 dan x-1=0.

$$x=17 x=1$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Gunakan teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} untuk menjabarkan \left(x-9\right)^{2}.

$$x^{2}-18x+81=64$$

Kurangi 64 dari kedua sisi.

$$x^{2}-18x+81-64=0$$

Kurangi 64 dari 81 untuk mendapatkan 17.

$$x^{2}-18x+17=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 1 dengan a, -18 dengan b, dan 17 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 17}}{2}$$

-18 kuadrat.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\times 17}}{2}$$

Kalikan -4 kali 17.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-68}}{2}$$

Tambahkan 324 sampai -68.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{256}}{2}$$

Ambil akar kuadrat dari 256.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±16}{2}$$

Kebalikan -18 adalah 18.

$$x=\frac{18±16}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{18±16}{2} jika ± adalah plus. Tambahkan 18 sampai 16.

$$x=\frac{34}{2}$$

Bagi 34 dengan 2.

$$x=17$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{18±16}{2} jika ± adalah minus. Kurangi 16 dari 18.

$$x=\frac{2}{2}$$

Bagi 2 dengan 2.

$$x=1$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=17 x=1$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x-9\right)^{2}}=\sqrt{64}$$

Sederhanakan.

$$x-9=8 x-9=-8$$

Tambahkan 9 ke kedua sisi persamaan.

$$x=17 x=1$$