Selesaikan (x-6)^2=2x^2-15x+38

$$( x - 6 ) ^ { 2 } = 2 x ^ { 2 } - 15 x + 38$$

Cari nilai x

$$x=1$$

$$x=2$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Dengan Mengelompokkan

Gunakan teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} untuk menjabarkan \left(x-6\right)^{2}.

$$x^{2}-12x+36=2x^{2}-15x+38$$

Kurangi 2x^{2} dari kedua sisi.

$$x^{2}-12x+36-2x^{2}=-15x+38$$

Gabungkan x^{2} dan -2x^{2} untuk mendapatkan -x^{2}.

$$-x^{2}-12x+36=-15x+38$$

Tambahkan 15x ke kedua sisi.

$$-x^{2}-12x+36+15x=38$$

Gabungkan -12x dan 15x untuk mendapatkan 3x.

$$-x^{2}+3x+36=38$$

Kurangi 38 dari kedua sisi.

$$-x^{2}+3x+36-38=0$$

Kurangi 38 dari 36 untuk mendapatkan -2.

$$-x^{2}+3x-2=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktor sisi kiri dengan pengelompokan. Pertama, sisi kiri harus ditulis ulang sebagai -x^{2}+ax+bx-2. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=3 ab=-\left(-2\right)=2$$

Karena ab positif, a dan b memiliki tanda sama. Karena a+b positif, a dan b keduanya positif. Satu-satunya pasangan adalah solusi sistem.

$$a=2 b=1$$

Tulis ulang -x^{2}+3x-2 sebagai \left(-x^{2}+2x\right)+\left(x-2\right).

$$\left(-x^{2}+2x\right)+\left(x-2\right)$$

Faktorkan-x dalam -x^{2}+2x.

$$-x\left(x-2\right)+x-2$$

Factor istilah umum x-2 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(x-2\right)\left(-x+1\right)$$

Untuk menemukan solusi persamaan, selesaikan x-2=0 dan -x+1=0.

$$x=2 x=1$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Gunakan teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} untuk menjabarkan \left(x-6\right)^{2}.

$$x^{2}-12x+36=2x^{2}-15x+38$$

Kurangi 2x^{2} dari kedua sisi.

$$x^{2}-12x+36-2x^{2}=-15x+38$$

Gabungkan x^{2} dan -2x^{2} untuk mendapatkan -x^{2}.

$$-x^{2}-12x+36=-15x+38$$

Tambahkan 15x ke kedua sisi.

$$-x^{2}-12x+36+15x=38$$

Gabungkan -12x dan 15x untuk mendapatkan 3x.

$$-x^{2}+3x+36=38$$

Kurangi 38 dari kedua sisi.

$$-x^{2}+3x+36-38=0$$

Kurangi 38 dari 36 untuk mendapatkan -2.

$$-x^{2}+3x-2=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti -1 dengan a, 3 dengan b, dan -2 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-1\right)\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}$$

3 kuadrat.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-1\right)\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Kalikan -4 kali -1.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+4\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Kalikan 4 kali -2.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-8}}{2\left(-1\right)}$$

Tambahkan 9 sampai -8.

$$x=\frac{-3±\sqrt{1}}{2\left(-1\right)}$$

Ambil akar kuadrat dari 1.

$$x=\frac{-3±1}{2\left(-1\right)}$$

Kalikan 2 kali -1.

$$x=\frac{-3±1}{-2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-3±1}{-2} jika ± adalah plus. Tambahkan -3 sampai 1.

$$x=-\frac{2}{-2}$$

Bagi -2 dengan -2.

$$x=1$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-3±1}{-2} jika ± adalah minus. Kurangi 1 dari -3.

$$x=-\frac{4}{-2}$$

Bagi -4 dengan -2.

$$x=2$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=1 x=2$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Gunakan teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} untuk menjabarkan \left(x-6\right)^{2}.

$$x^{2}-12x+36=2x^{2}-15x+38$$

Kurangi 2x^{2} dari kedua sisi.

$$x^{2}-12x+36-2x^{2}=-15x+38$$

Gabungkan x^{2} dan -2x^{2} untuk mendapatkan -x^{2}.

$$-x^{2}-12x+36=-15x+38$$

Tambahkan 15x ke kedua sisi.

$$-x^{2}-12x+36+15x=38$$

Gabungkan -12x dan 15x untuk mendapatkan 3x.

$$-x^{2}+3x+36=38$$

Kurangi 36 dari kedua sisi.

$$-x^{2}+3x=38-36$$

Kurangi 36 dari 38 untuk mendapatkan 2.

$$-x^{2}+3x=2$$

Bagi kedua sisi dengan -1.

$$\frac{-x^{2}+3x}{-1}=\frac{2}{-1}$$

Membagi dengan -1 membatalkan perkalian dengan -1.

$$x^{2}+\frac{3}{-1}x=\frac{2}{-1}$$

Bagi 3 dengan -1.

$$x^{2}-3x=\frac{2}{-1}$$

Bagi 2 dengan -1.

$$x^{2}-3x=-2$$

Bagi -3, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{3}{2}. Lalu tambahkan kuadrat dari -\frac{3}{2} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=-2+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Kuadratkan -\frac{3}{2} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=-2+\frac{9}{4}$$

Tambahkan -2 sampai \frac{9}{4}.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{1}{4}$$

Faktorkan x^{2}-3x+\frac{9}{4}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Sederhanakan.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{1}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{1}{2}$$

Tambahkan \frac{3}{2} ke kedua sisi persamaan.

$$x=2 x=1$$