Selesaikan (x-6)^2=144

$$( x - 6 ) ^ { 2 } = 144$$

Cari nilai x

$$x=18$$

$$x=-6$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran

Gunakan teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} untuk menjabarkan \left(x-6\right)^{2}.

$$x^{2}-12x+36=144$$

Kurangi 144 dari kedua sisi.

$$x^{2}-12x+36-144=0$$

Kurangi 144 dari 36 untuk mendapatkan -108.

$$x^{2}-12x-108=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktor x^{2}-12x-108 menggunakan rumus x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=-12 ab=-108$$

Karena ab negatif, a dan b memiliki tanda berlawanan. Karena a+b negatif, angka negatif memiliki nilai absolut yang lebih besar dari positif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk -108.

$$1,-108 2,-54 3,-36 4,-27 6,-18 9,-12$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$1-108=-107 2-54=-52 3-36=-33 4-27=-23 6-18=-12 9-12=-3$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah -12.

$$a=-18 b=6$$

Tulis ulang ekspresi yang difaktorkan \left(x+a\right)\left(x+b\right) menggunakan nilai yang diperoleh.

$$\left(x-18\right)\left(x+6\right)$$

Untuk menemukan solusi persamaan, selesaikan x-18=0 dan x+6=0.

$$x=18 x=-6$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Dengan Mengelompokkan

Gunakan teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} untuk menjabarkan \left(x-6\right)^{2}.

$$x^{2}-12x+36=144$$

Kurangi 144 dari kedua sisi.

$$x^{2}-12x+36-144=0$$

Kurangi 144 dari 36 untuk mendapatkan -108.

$$x^{2}-12x-108=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktor sisi kiri dengan pengelompokan. Pertama, sisi kiri harus ditulis ulang sebagai x^{2}+ax+bx-108. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=-12 ab=1\left(-108\right)=-108$$

Karena ab negatif, a dan b memiliki tanda berlawanan. Karena a+b negatif, angka negatif memiliki nilai absolut yang lebih besar dari positif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk -108.

$$1,-108 2,-54 3,-36 4,-27 6,-18 9,-12$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$1-108=-107 2-54=-52 3-36=-33 4-27=-23 6-18=-12 9-12=-3$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah -12.

$$a=-18 b=6$$

Tulis ulang x^{2}-12x-108 sebagai \left(x^{2}-18x\right)+\left(6x-108\right).

$$\left(x^{2}-18x\right)+\left(6x-108\right)$$

Faktor x di pertama dan 6 dalam grup kedua.

$$x\left(x-18\right)+6\left(x-18\right)$$

Factor istilah umum x-18 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(x-18\right)\left(x+6\right)$$

Untuk menemukan solusi persamaan, selesaikan x-18=0 dan x+6=0.

$$x=18 x=-6$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Gunakan teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} untuk menjabarkan \left(x-6\right)^{2}.

$$x^{2}-12x+36=144$$

Kurangi 144 dari kedua sisi.

$$x^{2}-12x+36-144=0$$

Kurangi 144 dari 36 untuk mendapatkan -108.

$$x^{2}-12x-108=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 1 dengan a, -12 dengan b, dan -108 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\left(-108\right)}}{2}$$

-12 kuadrat.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\left(-108\right)}}{2}$$

Kalikan -4 kali -108.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+432}}{2}$$

Tambahkan 144 sampai 432.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{576}}{2}$$

Ambil akar kuadrat dari 576.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±24}{2}$$

Kebalikan -12 adalah 12.

$$x=\frac{12±24}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{12±24}{2} jika ± adalah plus. Tambahkan 12 sampai 24.

$$x=\frac{36}{2}$$

Bagi 36 dengan 2.

$$x=18$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{12±24}{2} jika ± adalah minus. Kurangi 24 dari 12.

$$x=-\frac{12}{2}$$

Bagi -12 dengan 2.

$$x=-6$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=18 x=-6$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x-6\right)^{2}}=\sqrt{144}$$

Sederhanakan.

$$x-6=12 x-6=-12$$

Tambahkan 6 ke kedua sisi persamaan.

$$x=18 x=-6$$