Selesaikan (x-2)^2geq7

$$( x - 2 ) ^ { 2 } \geq 7$$

Atasi untuk x

$$x\in (-\infty,2-\sqrt{7}]\cup [\sqrt{7}+2,\infty)$$

Langkah Solusi

Untuk menyelesaikan pertidaksamaan, faktorkan sisi kiri. Polinomial pangkat dua dapat difaktorkan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dengan x_{1} dan x_{2} adalah solusi persamaan kuadrat ax^{2}+bx+c=0.

$$\left(x-2\right)^{2}=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan dengan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ganti a dengan 1, b dengan -4, dan c dengan -3 dalam rumus kuadrat.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 1\left(-3\right)}}{2}$$

Lakukan penghitungan.

$$x=\frac{4±2\sqrt{7}}{2}$$

Selesaikan persamaan x=\frac{4±2\sqrt{7}}{2} jika ± plus dan jika ± minus.

$$x=\sqrt{7}+2 x=2-\sqrt{7}$$

Tulis ulang pertidaksamaan menggunakan solusi yang diperoleh.

$$\left(x-\left(\sqrt{7}+2\right)\right)\left(x-\left(2-\sqrt{7}\right)\right)\geq 0$$

Agar hasil kali menjadi ≥0, x-\left(\sqrt{7}+2\right) dan x-\left(2-\sqrt{7}\right) harus menjadi ≤0 atau keduanya ≥0. Pertimbangkan kasus ketika x-\left(\sqrt{7}+2\right) dan x-\left(2-\sqrt{7}\right) keduanya ≤0.

$$x-\left(\sqrt{7}+2\right)\leq 0 x-\left(2-\sqrt{7}\right)\leq 0$$

Solusi yang memenuhi kedua pertidaksamaan adalah x\leq 2-\sqrt{7}.

$$x\leq 2-\sqrt{7}$$

Pertimbangkan kasus ketika x-\left(\sqrt{7}+2\right) dan x-\left(2-\sqrt{7}\right) keduanya ≥0.

$$x-\left(2-\sqrt{7}\right)\geq 0 x-\left(\sqrt{7}+2\right)\geq 0$$

Solusi yang memenuhi kedua pertidaksamaan adalah x\geq \sqrt{7}+2.

$$x\geq \sqrt{7}+2$$

Solusi akhir adalah gabungan dari solusi yang diperoleh.

$$x\leq 2-\sqrt{7}\text{; }x\geq \sqrt{7}+2$$