Selesaikan (x-10)(30-x)=144

$$( x - 10 ) ( 30 - x ) = 144$$

Cari nilai x (complex solution)

$$x=-2\sqrt{11}i+20\approx 20-6,633249581i$$

$$x=20+2\sqrt{11}i\approx 20+6,633249581i$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Gunakan properti distributif untuk mengalikan x-10 dengan 30-x dan menggabungkan suku yang sama.

$$40x-x^{2}-300=144$$

Kurangi 144 dari kedua sisi.

$$40x-x^{2}-300-144=0$$

Kurangi 144 dari -300 untuk mendapatkan -444.

$$40x-x^{2}-444=0$$

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$-x^{2}+40x-444=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti -1 dengan a, 40 dengan b, dan -444 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-40±\sqrt{40^{2}-4\left(-1\right)\left(-444\right)}}{2\left(-1\right)}$$

40 kuadrat.

$$x=\frac{-40±\sqrt{1600-4\left(-1\right)\left(-444\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Kalikan -4 kali -1.

$$x=\frac{-40±\sqrt{1600+4\left(-444\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Kalikan 4 kali -444.

$$x=\frac{-40±\sqrt{1600-1776}}{2\left(-1\right)}$$

Tambahkan 1600 sampai -1776.

$$x=\frac{-40±\sqrt{-176}}{2\left(-1\right)}$$

Ambil akar kuadrat dari -176.

$$x=\frac{-40±4\sqrt{11}i}{2\left(-1\right)}$$

Kalikan 2 kali -1.

$$x=\frac{-40±4\sqrt{11}i}{-2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-40±4\sqrt{11}i}{-2} jika ± adalah plus. Tambahkan -40 sampai 4i\sqrt{11}.

$$x=\frac{-40+4\sqrt{11}i}{-2}$$

Bagi -40+4i\sqrt{11} dengan -2.

$$x=-2\sqrt{11}i+20$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-40±4\sqrt{11}i}{-2} jika ± adalah minus. Kurangi 4i\sqrt{11} dari -40.

$$x=\frac{-4\sqrt{11}i-40}{-2}$$

Bagi -40-4i\sqrt{11} dengan -2.

$$x=20+2\sqrt{11}i$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=-2\sqrt{11}i+20 x=20+2\sqrt{11}i$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Gunakan properti distributif untuk mengalikan x-10 dengan 30-x dan menggabungkan suku yang sama.

$$40x-x^{2}-300=144$$

Tambahkan 300 ke kedua sisi.

$$40x-x^{2}=144+300$$

Tambahkan 144 dan 300 untuk mendapatkan 444.

$$40x-x^{2}=444$$

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+40x=444$$

Bagi kedua sisi dengan -1.

$$\frac{-x^{2}+40x}{-1}=\frac{444}{-1}$$

Membagi dengan -1 membatalkan perkalian dengan -1.

$$x^{2}+\frac{40}{-1}x=\frac{444}{-1}$$

Bagi 40 dengan -1.

$$x^{2}-40x=\frac{444}{-1}$$

Bagi 444 dengan -1.

$$x^{2}-40x=-444$$

Bagi -40, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan -20. Lalu tambahkan kuadrat dari -20 ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}-40x+\left(-20\right)^{2}=-444+\left(-20\right)^{2}$$

-20 kuadrat.

$$x^{2}-40x+400=-444+400$$

Tambahkan -444 sampai 400.

$$x^{2}-40x+400=-44$$

Faktorkan x^{2}-40x+400. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-20\right)^{2}=-44$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x-20\right)^{2}}=\sqrt{-44}$$

Sederhanakan.

$$x-20=2\sqrt{11}i x-20=-2\sqrt{11}i$$

Tambahkan 20 ke kedua sisi persamaan.

$$x=20+2\sqrt{11}i x=-2\sqrt{11}i+20$$