Selesaikan (x^{2}+2y)^2=(x^4+2x^2y+m+4y^2)

$$( x ^ { 2 } + 2 y ) ^ { 2 } = ( x ^ { 4 } + 2 x ^ { 2 } y + m + 4 y ^ { 2 } )$$

Cari nilai m

$$m=2yx^{2}$$

Langkah Solusi

Gunakan teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} untuk menjabarkan \left(x^{2}+2y\right)^{2}.

$$\left(x^{2}\right)^{2}+4x^{2}y+4y^{2}=x^{4}+2x^{2}y+m+4y^{2}$$

Untuk meningkatkan himpunan pangkat suatu bilangan ke himpunan pangkat lainnya, kalikan pangkatnya. Kalikan 2 dan 2 agar menghasilkan 4.

$$x^{4}+4x^{2}y+4y^{2}=x^{4}+2x^{2}y+m+4y^{2}$$

Tukarkan sisi sehingga semua suku variabel ada di sisi kiri.

$$x^{4}+2x^{2}y+m+4y^{2}=x^{4}+4x^{2}y+4y^{2}$$

Kurangi x^{4} dari kedua sisi.

$$2x^{2}y+m+4y^{2}=x^{4}+4x^{2}y+4y^{2}-x^{4}$$

Gabungkan x^{4} dan -x^{4} untuk mendapatkan 0.

$$2x^{2}y+m+4y^{2}=4x^{2}y+4y^{2}$$

Kurangi 2x^{2}y dari kedua sisi.

$$m+4y^{2}=4x^{2}y+4y^{2}-2x^{2}y$$

Gabungkan 4x^{2}y dan -2x^{2}y untuk mendapatkan 2x^{2}y.

$$m+4y^{2}=2x^{2}y+4y^{2}$$

Kurangi 4y^{2} dari kedua sisi.

$$m=2x^{2}y+4y^{2}-4y^{2}$$

Gabungkan 4y^{2} dan -4y^{2} untuk mendapatkan 0.

$$m=2x^{2}y$$

Cari nilai x (complex solution)

$$\left\{\begin{matrix}x=-\frac{y^{-\frac{1}{2}}\sqrt{2m}}{2}\text{; }x=\frac{y^{-\frac{1}{2}}\sqrt{2m}}{2}\text{, }&y\neq 0\\x\in \mathrm{C}\text{, }&m=0\text{ and }y=0\end{matrix}\right,$$

Cari nilai x

$$\left\{\begin{matrix}x=\frac{\sqrt{\frac{2m}{y}}}{2}\text{; }x=-\frac{\sqrt{\frac{2m}{y}}}{2}\text{, }&\left(m\geq 0\text{ and }y>0\right)\text{ or }\left(m\leq 0\text{ and }y<0\right)\\x\in \mathrm{R}\text{, }&m=0\text{ and }y=0\end{matrix}\right,$$