Selesaikan (x+1/x)^2-(x-1/x)^2

$$( x + \frac { 1 } { x } ) ^ { 2 } - ( \frac { x - 1 } { x } ) ^ { 2 }$$

Evaluasi

$$\frac{x^{3}+x+2}{x}$$

Langkah-langkah Solusi Singkat

Untuk menambahkan atau mengurangi ekspresi, perluas untuk menyamakan penyebutnya. Kalikan x kali \frac{x}{x}.

$$\left(\frac{xx}{x}+\frac{1}{x}\right)^{2}-\left(\frac{x-1}{x}\right)^{2}$$

Karena \frac{xx}{x} dan \frac{1}{x} memiliki penyebut yang sama, tambahkan bilangan dengan menambahkan pembilangnya.

$$\left(\frac{xx+1}{x}\right)^{2}-\left(\frac{x-1}{x}\right)^{2}$$

Kalikan bilangan berikut xx+1.

$$\left(\frac{x^{2}+1}{x}\right)^{2}-\left(\frac{x-1}{x}\right)^{2}$$

Untuk menaikkan \frac{x^{2}+1}{x} menjadi pangkat, naikkan pembilang dan penyebut menjadi pangkat, kemudian bagi.

$$\frac{\left(x^{2}+1\right)^{2}}{x^{2}}-\left(\frac{x-1}{x}\right)^{2}$$

Untuk menaikkan \frac{x-1}{x} menjadi pangkat, naikkan pembilang dan penyebut menjadi pangkat, kemudian bagi.

$$\frac{\left(x^{2}+1\right)^{2}}{x^{2}}-\frac{\left(x-1\right)^{2}}{x^{2}}$$

Karena \frac{\left(x^{2}+1\right)^{2}}{x^{2}} dan \frac{\left(x-1\right)^{2}}{x^{2}} memiliki penyebut yang sama, kurangi bilangan dengan mengurangkan pembilangnya.

$$\frac{\left(x^{2}+1\right)^{2}-\left(x-1\right)^{2}}{x^{2}}$$

Kalikan bilangan berikut \left(x^{2}+1\right)^{2}-\left(x-1\right)^{2}.

$$\frac{x^{4}+2x^{2}+1-x^{2}+2x-1}{x^{2}}$$

Gabungkan seperti suku di x^{4}+2x^{2}+1-x^{2}+2x-1.

$$\frac{x^{4}+x^{2}+2x}{x^{2}}$$

Faktorkan ekspresi yang belum difaktorkan di \frac{x^{4}+x^{2}+2x}{x^{2}}.

$$\frac{x\left(x+1\right)\left(x^{2}-x+2\right)}{x^{2}}$$

Sederhanakan x di pembilang dan penyebut.

$$\frac{\left(x+1\right)\left(x^{2}-x+2\right)}{x}$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan x+1 dengan x^{2}-x+2 dan menggabungkan suku yang sama.

$$\frac{x^{3}+x+2}{x}$$

Luaskan

$$\frac{x^{3}+x+2}{x}$$

Langkah-langkah Solusi Singkat

Untuk menambahkan atau mengurangi ekspresi, perluas untuk menyamakan penyebutnya. Kalikan x kali \frac{x}{x}.

$$\left(\frac{xx}{x}+\frac{1}{x}\right)^{2}-\left(\frac{x-1}{x}\right)^{2}$$

Karena \frac{xx}{x} dan \frac{1}{x} memiliki penyebut yang sama, tambahkan bilangan dengan menambahkan pembilangnya.

$$\left(\frac{xx+1}{x}\right)^{2}-\left(\frac{x-1}{x}\right)^{2}$$

Kalikan bilangan berikut xx+1.

$$\left(\frac{x^{2}+1}{x}\right)^{2}-\left(\frac{x-1}{x}\right)^{2}$$

Untuk menaikkan \frac{x^{2}+1}{x} menjadi pangkat, naikkan pembilang dan penyebut menjadi pangkat, kemudian bagi.

$$\frac{\left(x^{2}+1\right)^{2}}{x^{2}}-\left(\frac{x-1}{x}\right)^{2}$$

Untuk menaikkan \frac{x-1}{x} menjadi pangkat, naikkan pembilang dan penyebut menjadi pangkat, kemudian bagi.

$$\frac{\left(x^{2}+1\right)^{2}}{x^{2}}-\frac{\left(x-1\right)^{2}}{x^{2}}$$

Karena \frac{\left(x^{2}+1\right)^{2}}{x^{2}} dan \frac{\left(x-1\right)^{2}}{x^{2}} memiliki penyebut yang sama, kurangi bilangan dengan mengurangkan pembilangnya.

$$\frac{\left(x^{2}+1\right)^{2}-\left(x-1\right)^{2}}{x^{2}}$$

Kalikan bilangan berikut \left(x^{2}+1\right)^{2}-\left(x-1\right)^{2}.

$$\frac{x^{4}+2x^{2}+1-x^{2}+2x-1}{x^{2}}$$

Gabungkan seperti suku di x^{4}+2x^{2}+1-x^{2}+2x-1.

$$\frac{x^{4}+x^{2}+2x}{x^{2}}$$

Faktorkan ekspresi yang belum difaktorkan di \frac{x^{4}+x^{2}+2x}{x^{2}}.

$$\frac{x\left(x+1\right)\left(x^{2}-x+2\right)}{x^{2}}$$

Sederhanakan x di pembilang dan penyebut.

$$\frac{\left(x+1\right)\left(x^{2}-x+2\right)}{x}$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan x+1 dengan x^{2}-x+2 dan menggabungkan suku yang sama.

$$\frac{x^{3}+x+2}{x}$$