Selesaikan (90-30t)20t=50

$$( 90 - 30 t ) 20 t = 50$$

Cari nilai t

$$t=\frac{\sqrt{78}}{6}+\frac{3}{2}\approx 2,971960144$$

$$t=-\frac{\sqrt{78}}{6}+\frac{3}{2}\approx 0,028039856$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Gunakan properti distributif untuk mengalikan 90-30t dengan 20.

$$\left(1800-600t\right)t=50$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan 1800-600t dengan t.

$$1800t-600t^{2}=50$$

Kurangi 50 dari kedua sisi.

$$1800t-600t^{2}-50=0$$

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$-600t^{2}+1800t-50=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti -600 dengan a, 1800 dengan b, dan -50 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-1800±\sqrt{1800^{2}-4\left(-600\right)\left(-50\right)}}{2\left(-600\right)}$$

1800 kuadrat.

$$t=\frac{-1800±\sqrt{3240000-4\left(-600\right)\left(-50\right)}}{2\left(-600\right)}$$

Kalikan -4 kali -600.

$$t=\frac{-1800±\sqrt{3240000+2400\left(-50\right)}}{2\left(-600\right)}$$

Kalikan 2400 kali -50.

$$t=\frac{-1800±\sqrt{3240000-120000}}{2\left(-600\right)}$$

Tambahkan 3240000 sampai -120000.

$$t=\frac{-1800±\sqrt{3120000}}{2\left(-600\right)}$$

Ambil akar kuadrat dari 3120000.

$$t=\frac{-1800±200\sqrt{78}}{2\left(-600\right)}$$

Kalikan 2 kali -600.

$$t=\frac{-1800±200\sqrt{78}}{-1200}$$

Sekarang selesaikan persamaan t=\frac{-1800±200\sqrt{78}}{-1200} jika ± adalah plus. Tambahkan -1800 sampai 200\sqrt{78}.

$$t=\frac{200\sqrt{78}-1800}{-1200}$$

Bagi -1800+200\sqrt{78} dengan -1200.

$$t=-\frac{\sqrt{78}}{6}+\frac{3}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan t=\frac{-1800±200\sqrt{78}}{-1200} jika ± adalah minus. Kurangi 200\sqrt{78} dari -1800.

$$t=\frac{-200\sqrt{78}-1800}{-1200}$$

Bagi -1800-200\sqrt{78} dengan -1200.

$$t=\frac{\sqrt{78}}{6}+\frac{3}{2}$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$t=-\frac{\sqrt{78}}{6}+\frac{3}{2} t=\frac{\sqrt{78}}{6}+\frac{3}{2}$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Gunakan properti distributif untuk mengalikan 90-30t dengan 20.

$$\left(1800-600t\right)t=50$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan 1800-600t dengan t.

$$1800t-600t^{2}=50$$

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$-600t^{2}+1800t=50$$

Bagi kedua sisi dengan -600.

$$\frac{-600t^{2}+1800t}{-600}=\frac{50}{-600}$$

Membagi dengan -600 membatalkan perkalian dengan -600.

$$t^{2}+\frac{1800}{-600}t=\frac{50}{-600}$$

Bagi 1800 dengan -600.

$$t^{2}-3t=\frac{50}{-600}$$

Kurangi pecahan \frac{50}{-600} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 50.

$$t^{2}-3t=-\frac{1}{12}$$

Bagi -3, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{3}{2}. Lalu tambahkan kuadrat dari -\frac{3}{2} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$t^{2}-3t+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=-\frac{1}{12}+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Kuadratkan -\frac{3}{2} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$t^{2}-3t+\frac{9}{4}=-\frac{1}{12}+\frac{9}{4}$$

Tambahkan -\frac{1}{12} ke \frac{9}{4} dengan mencari faktor persekutuan dan menambahkan pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$t^{2}-3t+\frac{9}{4}=\frac{13}{6}$$

Faktorkan t^{2}-3t+\frac{9}{4}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{13}{6}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(t-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{13}{6}}$$

Sederhanakan.

$$t-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{78}}{6} t-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{78}}{6}$$

Tambahkan \frac{3}{2} ke kedua sisi persamaan.

$$t=\frac{\sqrt{78}}{6}+\frac{3}{2} t=-\frac{\sqrt{78}}{6}+\frac{3}{2}$$