Selesaikan (8-5i)div(3+4i)

$$( 8 - 5 i ) \div ( 3 + 4 i )$$

Evaluasi

$$\frac{4}{25}-\frac{47}{25}i=0,16-1,88i$$

Langkah Solusi

Kalikan bilangan pembilang dan penyebut dengan bilangan konjugat kompleks dari penyebut, 3-4i.

$$\frac{\left(8-5i\right)\left(3-4i\right)}{\left(3+4i\right)\left(3-4i\right)}$$

Perkalian dapat diubah menjadi bentuk selisih dua kuadrat menggunakan aturan: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(8-5i\right)\left(3-4i\right)}{3^{2}-4^{2}i^{2}}$$

Menurut definisi, i^{2} adalah -1. Hitung penyebut.

$$\frac{\left(8-5i\right)\left(3-4i\right)}{25}$$

Kalikan bilangan kompleks 8-5i dan 3-4i seperti Anda mengalikan binomial.

$$\frac{8\times 3+8\times \left(-4i\right)-5i\times 3-5\left(-4\right)i^{2}}{25}$$

Menurut definisi, i^{2} adalah -1.

$$\frac{8\times 3+8\times \left(-4i\right)-5i\times 3-5\left(-4\right)\left(-1\right)}{25}$$

Kalikan bilangan berikut 8\times 3+8\times \left(-4i\right)-5i\times 3-5\left(-4\right)\left(-1\right).

$$\frac{24-32i-15i-20}{25}$$

Gabungkan komponen bilangan riil dan imajiner dalam 24-32i-15i-20.

$$\frac{24-20+\left(-32-15\right)i}{25}$$

Jumlahkan bilangan berikut 24-20+\left(-32-15\right)i.

$$\frac{4-47i}{25}$$

Bagi 4-47i dengan 25 untuk mendapatkan \frac{4}{25}-\frac{47}{25}i.

$$\frac{4}{25}-\frac{47}{25}i$$

Bagian Riil

$$\frac{4}{25} = 0,16$$

Langkah Solusi

Kalikan bilangan pembilang dan penyebut \frac{8-5i}{3+4i} dengan bilangan konjugat kompleks dari bilangan penyebut, 3-4i.

$$Re(\frac{\left(8-5i\right)\left(3-4i\right)}{\left(3+4i\right)\left(3-4i\right)})$$

Perkalian dapat diubah menjadi bentuk selisih dua kuadrat menggunakan aturan: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{\left(8-5i\right)\left(3-4i\right)}{3^{2}-4^{2}i^{2}})$$

Menurut definisi, i^{2} adalah -1. Hitung penyebut.

$$Re(\frac{\left(8-5i\right)\left(3-4i\right)}{25})$$

Kalikan bilangan kompleks 8-5i dan 3-4i seperti Anda mengalikan binomial.

$$Re(\frac{8\times 3+8\times \left(-4i\right)-5i\times 3-5\left(-4\right)i^{2}}{25})$$

Menurut definisi, i^{2} adalah -1.

$$Re(\frac{8\times 3+8\times \left(-4i\right)-5i\times 3-5\left(-4\right)\left(-1\right)}{25})$$

Kalikan bilangan berikut 8\times 3+8\times \left(-4i\right)-5i\times 3-5\left(-4\right)\left(-1\right).

$$Re(\frac{24-32i-15i-20}{25})$$

Gabungkan komponen bilangan riil dan imajiner dalam 24-32i-15i-20.

$$Re(\frac{24-20+\left(-32-15\right)i}{25})$$

Jumlahkan bilangan berikut 24-20+\left(-32-15\right)i.

$$Re(\frac{4-47i}{25})$$

Bagi 4-47i dengan 25 untuk mendapatkan \frac{4}{25}-\frac{47}{25}i.

$$Re(\frac{4}{25}-\frac{47}{25}i)$$

Komponen bilangan riil \frac{4}{25}-\frac{47}{25}i adalah \frac{4}{25}.

$$\frac{4}{25}$$