Selesaikan (7-a)(a-3)=1

$$( 7 - a ) ( a - 3 ) = 1$$

Cari nilai a

$$a=\sqrt{3}+5\approx 6,732050808$$

$$a=5-\sqrt{3}\approx 3,267949192$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Gunakan properti distributif untuk mengalikan 7-a dengan a-3 dan menggabungkan suku yang sama.

$$10a-21-a^{2}=1$$

Kurangi 1 dari kedua sisi.

$$10a-21-a^{2}-1=0$$

Kurangi 1 dari -21 untuk mendapatkan -22.

$$10a-22-a^{2}=0$$

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$-a^{2}+10a-22=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti -1 dengan a, 10 dengan b, dan -22 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-1\right)\left(-22\right)}}{2\left(-1\right)}$$

10 kuadrat.

$$a=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-1\right)\left(-22\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Kalikan -4 kali -1.

$$a=\frac{-10±\sqrt{100+4\left(-22\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Kalikan 4 kali -22.

$$a=\frac{-10±\sqrt{100-88}}{2\left(-1\right)}$$

Tambahkan 100 sampai -88.

$$a=\frac{-10±\sqrt{12}}{2\left(-1\right)}$$

Ambil akar kuadrat dari 12.

$$a=\frac{-10±2\sqrt{3}}{2\left(-1\right)}$$

Kalikan 2 kali -1.

$$a=\frac{-10±2\sqrt{3}}{-2}$$

Sekarang selesaikan persamaan a=\frac{-10±2\sqrt{3}}{-2} jika ± adalah plus. Tambahkan -10 sampai 2\sqrt{3}.

$$a=\frac{2\sqrt{3}-10}{-2}$$

Bagi -10+2\sqrt{3} dengan -2.

$$a=5-\sqrt{3}$$

Sekarang selesaikan persamaan a=\frac{-10±2\sqrt{3}}{-2} jika ± adalah minus. Kurangi 2\sqrt{3} dari -10.

$$a=\frac{-2\sqrt{3}-10}{-2}$$

Bagi -10-2\sqrt{3} dengan -2.

$$a=\sqrt{3}+5$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$a=5-\sqrt{3} a=\sqrt{3}+5$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Gunakan properti distributif untuk mengalikan 7-a dengan a-3 dan menggabungkan suku yang sama.

$$10a-21-a^{2}=1$$

Tambahkan 21 ke kedua sisi.

$$10a-a^{2}=1+21$$

Tambahkan 1 dan 21 untuk mendapatkan 22.

$$10a-a^{2}=22$$

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$-a^{2}+10a=22$$

Bagi kedua sisi dengan -1.

$$\frac{-a^{2}+10a}{-1}=\frac{22}{-1}$$

Membagi dengan -1 membatalkan perkalian dengan -1.

$$a^{2}+\frac{10}{-1}a=\frac{22}{-1}$$

Bagi 10 dengan -1.

$$a^{2}-10a=\frac{22}{-1}$$

Bagi 22 dengan -1.

$$a^{2}-10a=-22$$

Bagi -10, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan -5. Lalu tambahkan kuadrat dari -5 ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$a^{2}-10a+\left(-5\right)^{2}=-22+\left(-5\right)^{2}$$

-5 kuadrat.

$$a^{2}-10a+25=-22+25$$

Tambahkan -22 sampai 25.

$$a^{2}-10a+25=3$$

Faktorkan a^{2}-10a+25. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a-5\right)^{2}=3$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(a-5\right)^{2}}=\sqrt{3}$$

Sederhanakan.

$$a-5=\sqrt{3} a-5=-\sqrt{3}$$

Tambahkan 5 ke kedua sisi persamaan.

$$a=\sqrt{3}+5 a=5-\sqrt{3}$$