Selesaikan (5x+8)^2=36

$$( 5 x + 8 ) ^ { 2 } = 36$$

Cari nilai x

$$x=-\frac{2}{5}=-0,4$$

$$x = -\frac{14}{5} = -2\frac{4}{5} = -2,8$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Dengan Mengelompokkan

Gunakan teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} untuk menjabarkan \left(5x+8\right)^{2}.

$$25x^{2}+80x+64=36$$

Kurangi 36 dari kedua sisi.

$$25x^{2}+80x+64-36=0$$

Kurangi 36 dari 64 untuk mendapatkan 28.

$$25x^{2}+80x+28=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktor sisi kiri dengan pengelompokan. Pertama, sisi kiri harus ditulis ulang sebagai 25x^{2}+ax+bx+28. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=80 ab=25\times 28=700$$

Karena ab positif, a dan b memiliki tanda sama. Karena a+b positif, a dan b keduanya positif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk 700.

$$1,700 2,350 4,175 5,140 7,100 10,70 14,50 20,35 25,28$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$1+700=701 2+350=352 4+175=179 5+140=145 7+100=107 10+70=80 14+50=64 20+35=55 25+28=53$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah 80.

$$a=10 b=70$$

Tulis ulang 25x^{2}+80x+28 sebagai \left(25x^{2}+10x\right)+\left(70x+28\right).

$$\left(25x^{2}+10x\right)+\left(70x+28\right)$$

Faktor 5x di pertama dan 14 dalam grup kedua.

$$5x\left(5x+2\right)+14\left(5x+2\right)$$

Factor istilah umum 5x+2 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(5x+2\right)\left(5x+14\right)$$

Untuk menemukan solusi persamaan, selesaikan 5x+2=0 dan 5x+14=0.

$$x=-\frac{2}{5} x=-\frac{14}{5}$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Gunakan teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} untuk menjabarkan \left(5x+8\right)^{2}.

$$25x^{2}+80x+64=36$$

Kurangi 36 dari kedua sisi.

$$25x^{2}+80x+64-36=0$$

Kurangi 36 dari 64 untuk mendapatkan 28.

$$25x^{2}+80x+28=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 25 dengan a, 80 dengan b, dan 28 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-80±\sqrt{80^{2}-4\times 25\times 28}}{2\times 25}$$

80 kuadrat.

$$x=\frac{-80±\sqrt{6400-4\times 25\times 28}}{2\times 25}$$

Kalikan -4 kali 25.

$$x=\frac{-80±\sqrt{6400-100\times 28}}{2\times 25}$$

Kalikan -100 kali 28.

$$x=\frac{-80±\sqrt{6400-2800}}{2\times 25}$$

Tambahkan 6400 sampai -2800.

$$x=\frac{-80±\sqrt{3600}}{2\times 25}$$

Ambil akar kuadrat dari 3600.

$$x=\frac{-80±60}{2\times 25}$$

Kalikan 2 kali 25.

$$x=\frac{-80±60}{50}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-80±60}{50} jika ± adalah plus. Tambahkan -80 sampai 60.

$$x=-\frac{20}{50}$$

Kurangi pecahan \frac{-20}{50} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 10.

$$x=-\frac{2}{5}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-80±60}{50} jika ± adalah minus. Kurangi 60 dari -80.

$$x=-\frac{140}{50}$$

Kurangi pecahan \frac{-140}{50} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 10.

$$x=-\frac{14}{5}$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=-\frac{2}{5} x=-\frac{14}{5}$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Gunakan teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} untuk menjabarkan \left(5x+8\right)^{2}.

$$25x^{2}+80x+64=36$$

Kurangi 64 dari kedua sisi.

$$25x^{2}+80x=36-64$$

Kurangi 64 dari 36 untuk mendapatkan -28.

$$25x^{2}+80x=-28$$

Bagi kedua sisi dengan 25.

$$\frac{25x^{2}+80x}{25}=-\frac{28}{25}$$

Membagi dengan 25 membatalkan perkalian dengan 25.

$$x^{2}+\frac{80}{25}x=-\frac{28}{25}$$

Kurangi pecahan \frac{80}{25} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 5.

$$x^{2}+\frac{16}{5}x=-\frac{28}{25}$$

Bagi \frac{16}{5}, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan \frac{8}{5}. Lalu tambahkan kuadrat dari \frac{8}{5} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}+\frac{16}{5}x+\left(\frac{8}{5}\right)^{2}=-\frac{28}{25}+\left(\frac{8}{5}\right)^{2}$$

Kuadratkan \frac{8}{5} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$x^{2}+\frac{16}{5}x+\frac{64}{25}=\frac{-28+64}{25}$$

Tambahkan -\frac{28}{25} ke \frac{64}{25} dengan mencari faktor persekutuan dan menambahkan pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$x^{2}+\frac{16}{5}x+\frac{64}{25}=\frac{36}{25}$$

Faktorkan x^{2}+\frac{16}{5}x+\frac{64}{25}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{8}{5}\right)^{2}=\frac{36}{25}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x+\frac{8}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{36}{25}}$$

Sederhanakan.

$$x+\frac{8}{5}=\frac{6}{5} x+\frac{8}{5}=-\frac{6}{5}$$

Kurangi \frac{8}{5} dari kedua sisi persamaan.

$$x=-\frac{2}{5} x=-\frac{14}{5}$$