Selesaikan (5-d)(5+10d)=(5+2d)^2

$$( 5 - d ) ( 5 + 10 d ) = ( 5 + 2 d ) ^ { 2 }$$

Cari nilai d

$$d = \frac{25}{14} = 1\frac{11}{14} \approx 1,785714286$$

$$d=0$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran

Gunakan properti distributif untuk mengalikan 5-d dengan 5+10d dan menggabungkan suku yang sama.

$$25+45d-10d^{2}=\left(5+2d\right)^{2}$$

Gunakan teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} untuk menjabarkan \left(5+2d\right)^{2}.

$$25+45d-10d^{2}=25+20d+4d^{2}$$

Kurangi 25 dari kedua sisi.

$$25+45d-10d^{2}-25=20d+4d^{2}$$

Kurangi 25 dari 25 untuk mendapatkan 0.

$$45d-10d^{2}=20d+4d^{2}$$

Kurangi 20d dari kedua sisi.

$$45d-10d^{2}-20d=4d^{2}$$

Gabungkan 45d dan -20d untuk mendapatkan 25d.

$$25d-10d^{2}=4d^{2}$$

Kurangi 4d^{2} dari kedua sisi.

$$25d-10d^{2}-4d^{2}=0$$

Gabungkan -10d^{2} dan -4d^{2} untuk mendapatkan -14d^{2}.

$$25d-14d^{2}=0$$

Faktor dari d.

$$d\left(25-14d\right)=0$$

Untuk menemukan solusi persamaan, selesaikan d=0 dan 25-14d=0.

$$d=0 d=\frac{25}{14}$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Gunakan properti distributif untuk mengalikan 5-d dengan 5+10d dan menggabungkan suku yang sama.

$$25+45d-10d^{2}=\left(5+2d\right)^{2}$$

Gunakan teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} untuk menjabarkan \left(5+2d\right)^{2}.

$$25+45d-10d^{2}=25+20d+4d^{2}$$

Kurangi 25 dari kedua sisi.

$$25+45d-10d^{2}-25=20d+4d^{2}$$

Kurangi 25 dari 25 untuk mendapatkan 0.

$$45d-10d^{2}=20d+4d^{2}$$

Kurangi 20d dari kedua sisi.

$$45d-10d^{2}-20d=4d^{2}$$

Gabungkan 45d dan -20d untuk mendapatkan 25d.

$$25d-10d^{2}=4d^{2}$$

Kurangi 4d^{2} dari kedua sisi.

$$25d-10d^{2}-4d^{2}=0$$

Gabungkan -10d^{2} dan -4d^{2} untuk mendapatkan -14d^{2}.

$$25d-14d^{2}=0$$

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$-14d^{2}+25d=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti -14 dengan a, 25 dengan b, dan 0 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$d=\frac{-25±\sqrt{25^{2}}}{2\left(-14\right)}$$

Ambil akar kuadrat dari 25^{2}.

$$d=\frac{-25±25}{2\left(-14\right)}$$

Kalikan 2 kali -14.

$$d=\frac{-25±25}{-28}$$

Sekarang selesaikan persamaan d=\frac{-25±25}{-28} jika ± adalah plus. Tambahkan -25 sampai 25.

$$d=\frac{0}{-28}$$

Bagi 0 dengan -28.

$$d=0$$

Sekarang selesaikan persamaan d=\frac{-25±25}{-28} jika ± adalah minus. Kurangi 25 dari -25.

$$d=-\frac{50}{-28}$$

Kurangi pecahan \frac{-50}{-28} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 2.

$$d=\frac{25}{14}$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$d=0 d=\frac{25}{14}$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Gunakan properti distributif untuk mengalikan 5-d dengan 5+10d dan menggabungkan suku yang sama.

$$25+45d-10d^{2}=\left(5+2d\right)^{2}$$

Gunakan teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} untuk menjabarkan \left(5+2d\right)^{2}.

$$25+45d-10d^{2}=25+20d+4d^{2}$$

Kurangi 20d dari kedua sisi.

$$25+45d-10d^{2}-20d=25+4d^{2}$$

Gabungkan 45d dan -20d untuk mendapatkan 25d.

$$25+25d-10d^{2}=25+4d^{2}$$

Kurangi 4d^{2} dari kedua sisi.

$$25+25d-10d^{2}-4d^{2}=25$$

Gabungkan -10d^{2} dan -4d^{2} untuk mendapatkan -14d^{2}.

$$25+25d-14d^{2}=25$$

Kurangi 25 dari kedua sisi.

$$25d-14d^{2}=25-25$$

Kurangi 25 dari 25 untuk mendapatkan 0.

$$25d-14d^{2}=0$$

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$-14d^{2}+25d=0$$

Bagi kedua sisi dengan -14.

$$\frac{-14d^{2}+25d}{-14}=\frac{0}{-14}$$

Membagi dengan -14 membatalkan perkalian dengan -14.

$$d^{2}+\frac{25}{-14}d=\frac{0}{-14}$$

Bagi 25 dengan -14.

$$d^{2}-\frac{25}{14}d=\frac{0}{-14}$$

Bagi 0 dengan -14.

$$d^{2}-\frac{25}{14}d=0$$

Bagi -\frac{25}{14}, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{25}{28}. Lalu tambahkan kuadrat dari -\frac{25}{28} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$d^{2}-\frac{25}{14}d+\left(-\frac{25}{28}\right)^{2}=\left(-\frac{25}{28}\right)^{2}$$

Kuadratkan -\frac{25}{28} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$d^{2}-\frac{25}{14}d+\frac{625}{784}=\frac{625}{784}$$

Faktorkan d^{2}-\frac{25}{14}d+\frac{625}{784}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(d-\frac{25}{28}\right)^{2}=\frac{625}{784}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(d-\frac{25}{28}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{625}{784}}$$

Sederhanakan.

$$d-\frac{25}{28}=\frac{25}{28} d-\frac{25}{28}=-\frac{25}{28}$$

Tambahkan \frac{25}{28} ke kedua sisi persamaan.

$$d=\frac{25}{14} d=0$$