Selesaikan (4)(a^2+9)^2-(a+3)(3-a)(a^2+9)

$$( 4 ) ( a ^ { 2 } + 9 ) ^ { 2 } - ( a + 3 ) ( 3 - a ) ( a ^ { 2 } + 9 )$$

Evaluasi

$$\left(5a^{2}+27\right)\left(a^{2}+9\right)$$

Langkah Solusi

Gunakan teorema binomial \left(p+q\right)^{2}=p^{2}+2pq+q^{2} untuk menjabarkan \left(a^{2}+9\right)^{2}.

$$4\left(\left(a^{2}\right)^{2}+18a^{2}+81\right)-\left(a+3\right)\left(3-a\right)\left(a^{2}+9\right)$$

Untuk meningkatkan himpunan pangkat suatu bilangan ke himpunan pangkat lainnya, kalikan pangkatnya. Kalikan 2 dan 2 agar menghasilkan 4.

$$4\left(a^{4}+18a^{2}+81\right)-\left(a+3\right)\left(3-a\right)\left(a^{2}+9\right)$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan 4 dengan a^{4}+18a^{2}+81.

$$4a^{4}+72a^{2}+324-\left(a+3\right)\left(3-a\right)\left(a^{2}+9\right)$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan a+3 dengan 3-a dan menggabungkan suku yang sama.

$$4a^{4}+72a^{2}+324-\left(-a^{2}+9\right)\left(a^{2}+9\right)$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan -a^{2}+9 dengan a^{2}+9 dan menggabungkan suku yang sama.

$$4a^{4}+72a^{2}+324-\left(-a^{4}+81\right)$$

Untuk menemukan kebalikan dari -a^{4}+81, temukan kebalikan setiap suku.

$$4a^{4}+72a^{2}+324+a^{4}-81$$

Gabungkan 4a^{4} dan a^{4} untuk mendapatkan 5a^{4}.

$$5a^{4}+72a^{2}+324-81$$

Kurangi 81 dari 324 untuk mendapatkan 243.

$$5a^{4}+72a^{2}+243$$

Luaskan

$$5a^{4}+72a^{2}+243$$

Langkah Solusi

Gunakan teorema binomial \left(p+q\right)^{2}=p^{2}+2pq+q^{2} untuk menjabarkan \left(a^{2}+9\right)^{2}.

$$4\left(\left(a^{2}\right)^{2}+18a^{2}+81\right)-\left(a+3\right)\left(3-a\right)\left(a^{2}+9\right)$$

Untuk meningkatkan himpunan pangkat suatu bilangan ke himpunan pangkat lainnya, kalikan pangkatnya. Kalikan 2 dan 2 agar menghasilkan 4.

$$4\left(a^{4}+18a^{2}+81\right)-\left(a+3\right)\left(3-a\right)\left(a^{2}+9\right)$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan 4 dengan a^{4}+18a^{2}+81.

$$4a^{4}+72a^{2}+324-\left(a+3\right)\left(3-a\right)\left(a^{2}+9\right)$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan a+3 dengan 3-a dan menggabungkan suku yang sama.

$$4a^{4}+72a^{2}+324-\left(-a^{2}+9\right)\left(a^{2}+9\right)$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan -a^{2}+9 dengan a^{2}+9 dan menggabungkan suku yang sama.

$$4a^{4}+72a^{2}+324-\left(-a^{4}+81\right)$$

Untuk menemukan kebalikan dari -a^{4}+81, temukan kebalikan setiap suku.

$$4a^{4}+72a^{2}+324+a^{4}-81$$

Gabungkan 4a^{4} dan a^{4} untuk mendapatkan 5a^{4}.

$$5a^{4}+72a^{2}+324-81$$

Kurangi 81 dari 324 untuk mendapatkan 243.

$$5a^{4}+72a^{2}+243$$