Selesaikan (32-2x)(20-x)=57

$$( 32 - 2 x ) ( 20 - x ) = 57$$

Cari nilai x

$$x=\frac{\sqrt{130}}{2}+18\approx 23,700877125$$

$$x=-\frac{\sqrt{130}}{2}+18\approx 12,299122875$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Gunakan properti distributif untuk mengalikan 32-2x dengan 20-x dan menggabungkan suku yang sama.

$$640-72x+2x^{2}=57$$

Kurangi 57 dari kedua sisi.

$$640-72x+2x^{2}-57=0$$

Kurangi 57 dari 640 untuk mendapatkan 583.

$$583-72x+2x^{2}=0$$

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$2x^{2}-72x+583=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 2 dengan a, -72 dengan b, dan 583 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{\left(-72\right)^{2}-4\times 2\times 583}}{2\times 2}$$

-72 kuadrat.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{5184-4\times 2\times 583}}{2\times 2}$$

Kalikan -4 kali 2.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{5184-8\times 583}}{2\times 2}$$

Kalikan -8 kali 583.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{5184-4664}}{2\times 2}$$

Tambahkan 5184 sampai -4664.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{520}}{2\times 2}$$

Ambil akar kuadrat dari 520.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±2\sqrt{130}}{2\times 2}$$

Kebalikan -72 adalah 72.

$$x=\frac{72±2\sqrt{130}}{2\times 2}$$

Kalikan 2 kali 2.

$$x=\frac{72±2\sqrt{130}}{4}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{72±2\sqrt{130}}{4} jika ± adalah plus. Tambahkan 72 sampai 2\sqrt{130}.

$$x=\frac{2\sqrt{130}+72}{4}$$

Bagi 72+2\sqrt{130} dengan 4.

$$x=\frac{\sqrt{130}}{2}+18$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{72±2\sqrt{130}}{4} jika ± adalah minus. Kurangi 2\sqrt{130} dari 72.

$$x=\frac{72-2\sqrt{130}}{4}$$

Bagi 72-2\sqrt{130} dengan 4.

$$x=-\frac{\sqrt{130}}{2}+18$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=\frac{\sqrt{130}}{2}+18 x=-\frac{\sqrt{130}}{2}+18$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Gunakan properti distributif untuk mengalikan 32-2x dengan 20-x dan menggabungkan suku yang sama.

$$640-72x+2x^{2}=57$$

Kurangi 640 dari kedua sisi.

$$-72x+2x^{2}=57-640$$

Kurangi 640 dari 57 untuk mendapatkan -583.

$$-72x+2x^{2}=-583$$

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-72x=-583$$

Bagi kedua sisi dengan 2.

$$\frac{2x^{2}-72x}{2}=-\frac{583}{2}$$

Membagi dengan 2 membatalkan perkalian dengan 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{72}{2}\right)x=-\frac{583}{2}$$

Bagi -72 dengan 2.

$$x^{2}-36x=-\frac{583}{2}$$

Bagi -36, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan -18. Lalu tambahkan kuadrat dari -18 ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}-36x+\left(-18\right)^{2}=-\frac{583}{2}+\left(-18\right)^{2}$$

-18 kuadrat.

$$x^{2}-36x+324=-\frac{583}{2}+324$$

Tambahkan -\frac{583}{2} sampai 324.

$$x^{2}-36x+324=\frac{65}{2}$$

Faktorkan x^{2}-36x+324. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-18\right)^{2}=\frac{65}{2}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x-18\right)^{2}}=\sqrt{\frac{65}{2}}$$

Sederhanakan.

$$x-18=\frac{\sqrt{130}}{2} x-18=-\frac{\sqrt{130}}{2}$$

Tambahkan 18 ke kedua sisi persamaan.

$$x=\frac{\sqrt{130}}{2}+18 x=-\frac{\sqrt{130}}{2}+18$$