Selesaikan (3x+1)^2-5(x+1)(x-1)=8-x

$$( 3 x + 1 ) ^ { 2 } - 5 ( x + 1 ) ( x - 1 ) = 8 - x$$

Cari nilai x

$$x=-2$$

$$x=\frac{1}{4}=0,25$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Dengan Mengelompokkan

Gunakan teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} untuk menjabarkan \left(3x+1\right)^{2}.

$$9x^{2}+6x+1-5\left(x+1\right)\left(x-1\right)=8-x$$

Kurangi 8 dari kedua sisi.

$$9x^{2}+6x+1-5\left(x+1\right)\left(x-1\right)-8=-x$$

Tambahkan x ke kedua sisi.

$$9x^{2}+6x+1-5\left(x+1\right)\left(x-1\right)-8+x=0$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan -5 dengan x+1.

$$9x^{2}+6x+1+\left(-5x-5\right)\left(x-1\right)-8+x=0$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan -5x-5 dengan x-1 dan menggabungkan suku yang sama.

$$9x^{2}+6x+1-5x^{2}+5-8+x=0$$

Gabungkan 9x^{2} dan -5x^{2} untuk mendapatkan 4x^{2}.

$$4x^{2}+6x+1+5-8+x=0$$

Tambahkan 1 dan 5 untuk mendapatkan 6.

$$4x^{2}+6x+6-8+x=0$$

Kurangi 8 dari 6 untuk mendapatkan -2.

$$4x^{2}+6x-2+x=0$$

Gabungkan 6x dan x untuk mendapatkan 7x.

$$4x^{2}+7x-2=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktor sisi kiri dengan pengelompokan. Pertama, sisi kiri harus ditulis ulang sebagai 4x^{2}+ax+bx-2. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=7 ab=4\left(-2\right)=-8$$

Karena ab negatif, a dan b memiliki tanda berlawanan. Karena a+b positif, angka positif memiliki nilai absolut yang lebih besar dari negatif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk -8.

$$-1,8 -2,4$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1+8=7 -2+4=2$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah 7.

$$a=-1 b=8$$

Tulis ulang 4x^{2}+7x-2 sebagai \left(4x^{2}-x\right)+\left(8x-2\right).

$$\left(4x^{2}-x\right)+\left(8x-2\right)$$

Faktor x di pertama dan 2 dalam grup kedua.

$$x\left(4x-1\right)+2\left(4x-1\right)$$

Factor istilah umum 4x-1 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(4x-1\right)\left(x+2\right)$$

Untuk menemukan solusi persamaan, selesaikan 4x-1=0 dan x+2=0.

$$x=\frac{1}{4} x=-2$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Gunakan teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} untuk menjabarkan \left(3x+1\right)^{2}.

$$9x^{2}+6x+1-5\left(x+1\right)\left(x-1\right)=8-x$$

Kurangi 8 dari kedua sisi.

$$9x^{2}+6x+1-5\left(x+1\right)\left(x-1\right)-8=-x$$

Tambahkan x ke kedua sisi.

$$9x^{2}+6x+1-5\left(x+1\right)\left(x-1\right)-8+x=0$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan -5 dengan x+1.

$$9x^{2}+6x+1+\left(-5x-5\right)\left(x-1\right)-8+x=0$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan -5x-5 dengan x-1 dan menggabungkan suku yang sama.

$$9x^{2}+6x+1-5x^{2}+5-8+x=0$$

Gabungkan 9x^{2} dan -5x^{2} untuk mendapatkan 4x^{2}.

$$4x^{2}+6x+1+5-8+x=0$$

Tambahkan 1 dan 5 untuk mendapatkan 6.

$$4x^{2}+6x+6-8+x=0$$

Kurangi 8 dari 6 untuk mendapatkan -2.

$$4x^{2}+6x-2+x=0$$

Gabungkan 6x dan x untuk mendapatkan 7x.

$$4x^{2}+7x-2=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 4 dengan a, 7 dengan b, dan -2 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 4\left(-2\right)}}{2\times 4}$$

7 kuadrat.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 4\left(-2\right)}}{2\times 4}$$

Kalikan -4 kali 4.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-16\left(-2\right)}}{2\times 4}$$

Kalikan -16 kali -2.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+32}}{2\times 4}$$

Tambahkan 49 sampai 32.

$$x=\frac{-7±\sqrt{81}}{2\times 4}$$

Ambil akar kuadrat dari 81.

$$x=\frac{-7±9}{2\times 4}$$

Kalikan 2 kali 4.

$$x=\frac{-7±9}{8}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-7±9}{8} jika ± adalah plus. Tambahkan -7 sampai 9.

$$x=\frac{2}{8}$$

Kurangi pecahan \frac{2}{8} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 2.

$$x=\frac{1}{4}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-7±9}{8} jika ± adalah minus. Kurangi 9 dari -7.

$$x=-\frac{16}{8}$$

Bagi -16 dengan 8.

$$x=-2$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=\frac{1}{4} x=-2$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Gunakan teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} untuk menjabarkan \left(3x+1\right)^{2}.

$$9x^{2}+6x+1-5\left(x+1\right)\left(x-1\right)=8-x$$

Tambahkan x ke kedua sisi.

$$9x^{2}+6x+1-5\left(x+1\right)\left(x-1\right)+x=8$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan -5 dengan x+1.

$$9x^{2}+6x+1+\left(-5x-5\right)\left(x-1\right)+x=8$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan -5x-5 dengan x-1 dan menggabungkan suku yang sama.

$$9x^{2}+6x+1-5x^{2}+5+x=8$$

Gabungkan 9x^{2} dan -5x^{2} untuk mendapatkan 4x^{2}.

$$4x^{2}+6x+1+5+x=8$$

Tambahkan 1 dan 5 untuk mendapatkan 6.

$$4x^{2}+6x+6+x=8$$

Gabungkan 6x dan x untuk mendapatkan 7x.

$$4x^{2}+7x+6=8$$

Kurangi 6 dari kedua sisi.

$$4x^{2}+7x=8-6$$

Kurangi 6 dari 8 untuk mendapatkan 2.

$$4x^{2}+7x=2$$

Bagi kedua sisi dengan 4.

$$\frac{4x^{2}+7x}{4}=\frac{2}{4}$$

Membagi dengan 4 membatalkan perkalian dengan 4.

$$x^{2}+\frac{7}{4}x=\frac{2}{4}$$

Kurangi pecahan \frac{2}{4} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 2.

$$x^{2}+\frac{7}{4}x=\frac{1}{2}$$

Bagi \frac{7}{4}, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan \frac{7}{8}. Lalu tambahkan kuadrat dari \frac{7}{8} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}+\frac{7}{4}x+\left(\frac{7}{8}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(\frac{7}{8}\right)^{2}$$

Kuadratkan \frac{7}{8} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$x^{2}+\frac{7}{4}x+\frac{49}{64}=\frac{1}{2}+\frac{49}{64}$$

Tambahkan \frac{1}{2} ke \frac{49}{64} dengan mencari faktor persekutuan dan menambahkan pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$x^{2}+\frac{7}{4}x+\frac{49}{64}=\frac{81}{64}$$

Faktorkan x^{2}+\frac{7}{4}x+\frac{49}{64}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{7}{8}\right)^{2}=\frac{81}{64}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{64}}$$

Sederhanakan.

$$x+\frac{7}{8}=\frac{9}{8} x+\frac{7}{8}=-\frac{9}{8}$$

Kurangi \frac{7}{8} dari kedua sisi persamaan.

$$x=\frac{1}{4} x=-2$$