Selesaikan (2x-4)(x-4)=(5-x)(4-x)

$$( 2 x - 4 ) ( x - 4 ) = ( 5 - x ) ( 4 - x )$$

Cari nilai x

$$x=-1$$

$$x=4$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Gunakan properti distributif untuk mengalikan 2x-4 dengan x-4 dan menggabungkan suku yang sama.

$$2x^{2}-12x+16=\left(5-x\right)\left(4-x\right)$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan 5-x dengan 4-x dan menggabungkan suku yang sama.

$$2x^{2}-12x+16=20-9x+x^{2}$$

Kurangi 20 dari kedua sisi.

$$2x^{2}-12x+16-20=-9x+x^{2}$$

Kurangi 20 dari 16 untuk mendapatkan -4.

$$2x^{2}-12x-4=-9x+x^{2}$$

Tambahkan 9x ke kedua sisi.

$$2x^{2}-12x-4+9x=x^{2}$$

Gabungkan -12x dan 9x untuk mendapatkan -3x.

$$2x^{2}-3x-4=x^{2}$$

Kurangi x^{2} dari kedua sisi.

$$2x^{2}-3x-4-x^{2}=0$$

Gabungkan 2x^{2} dan -x^{2} untuk mendapatkan x^{2}.

$$x^{2}-3x-4=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 1 dengan a, -3 dengan b, dan -4 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-4\right)}}{2}$$

-3 kuadrat.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-4\right)}}{2}$$

Kalikan -4 kali -4.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+16}}{2}$$

Tambahkan 9 sampai 16.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{25}}{2}$$

Ambil akar kuadrat dari 25.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±5}{2}$$

Kebalikan -3 adalah 3.

$$x=\frac{3±5}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{3±5}{2} jika ± adalah plus. Tambahkan 3 sampai 5.

$$x=\frac{8}{2}$$

Bagi 8 dengan 2.

$$x=4$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{3±5}{2} jika ± adalah minus. Kurangi 5 dari 3.

$$x=-\frac{2}{2}$$

Bagi -2 dengan 2.

$$x=-1$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=4 x=-1$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Gunakan properti distributif untuk mengalikan 2x-4 dengan x-4 dan menggabungkan suku yang sama.

$$2x^{2}-12x+16=\left(5-x\right)\left(4-x\right)$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan 5-x dengan 4-x dan menggabungkan suku yang sama.

$$2x^{2}-12x+16=20-9x+x^{2}$$

Tambahkan 9x ke kedua sisi.

$$2x^{2}-12x+16+9x=20+x^{2}$$

Gabungkan -12x dan 9x untuk mendapatkan -3x.

$$2x^{2}-3x+16=20+x^{2}$$

Kurangi x^{2} dari kedua sisi.

$$2x^{2}-3x+16-x^{2}=20$$

Gabungkan 2x^{2} dan -x^{2} untuk mendapatkan x^{2}.

$$x^{2}-3x+16=20$$

Kurangi 16 dari kedua sisi.

$$x^{2}-3x=20-16$$

Kurangi 16 dari 20 untuk mendapatkan 4.

$$x^{2}-3x=4$$

Bagi -3, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{3}{2}. Lalu tambahkan kuadrat dari -\frac{3}{2} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=4+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Kuadratkan -\frac{3}{2} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=4+\frac{9}{4}$$

Tambahkan 4 sampai \frac{9}{4}.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{25}{4}$$

Faktorkan x^{2}-3x+\frac{9}{4}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Sederhanakan.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{5}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{5}{2}$$

Tambahkan \frac{3}{2} ke kedua sisi persamaan.

$$x=4 x=-1$$