Selesaikan (2x-1)^2geq(2x+3)^2

$$( 2 x - 1 ) ^ { 2 } \geq ( 2 x + 3 ) ^ { 2 }$$

Atasi untuk x

$$x\leq -\frac{1}{2}$$

Langkah Solusi

Gunakan teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} untuk menjabarkan \left(2x-1\right)^{2}.

$$4x^{2}-4x+1\geq \left(2x+3\right)^{2}$$

Gunakan teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} untuk menjabarkan \left(2x+3\right)^{2}.

$$4x^{2}-4x+1\geq 4x^{2}+12x+9$$

Kurangi 4x^{2} dari kedua sisi.

$$4x^{2}-4x+1-4x^{2}\geq 12x+9$$

Gabungkan 4x^{2} dan -4x^{2} untuk mendapatkan 0.

$$-4x+1\geq 12x+9$$

Kurangi 12x dari kedua sisi.

$$-4x+1-12x\geq 9$$

Gabungkan -4x dan -12x untuk mendapatkan -16x.

$$-16x+1\geq 9$$

Kurangi 1 dari kedua sisi.

$$-16x\geq 9-1$$

Kurangi 1 dari 9 untuk mendapatkan 8.

$$-16x\geq 8$$

Bagi kedua sisi dengan -16. Karena -16 negatif, arah Pertidaksamaan diubah.

$$x\leq \frac{8}{-16}$$

Kurangi pecahan \frac{8}{-16} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 8.

$$x\leq -\frac{1}{2}$$