Selesaikan (2x+5)^2=(x+2)^2

$$( 2 x + 5 ) ^ { 2 } = ( x + 2 ) ^ { 2 }$$

Cari nilai x

$$x = -\frac{7}{3} = -2\frac{1}{3} \approx -2,333333333$$

$$x=-3$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Dengan Mengelompokkan

Gunakan teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} untuk menjabarkan \left(2x+5\right)^{2}.

$$4x^{2}+20x+25=\left(x+2\right)^{2}$$

Gunakan teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} untuk menjabarkan \left(x+2\right)^{2}.

$$4x^{2}+20x+25=x^{2}+4x+4$$

Kurangi x^{2} dari kedua sisi.

$$4x^{2}+20x+25-x^{2}=4x+4$$

Gabungkan 4x^{2} dan -x^{2} untuk mendapatkan 3x^{2}.

$$3x^{2}+20x+25=4x+4$$

Kurangi 4x dari kedua sisi.

$$3x^{2}+20x+25-4x=4$$

Gabungkan 20x dan -4x untuk mendapatkan 16x.

$$3x^{2}+16x+25=4$$

Kurangi 4 dari kedua sisi.

$$3x^{2}+16x+25-4=0$$

Kurangi 4 dari 25 untuk mendapatkan 21.

$$3x^{2}+16x+21=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktor sisi kiri dengan pengelompokan. Pertama, sisi kiri harus ditulis ulang sebagai 3x^{2}+ax+bx+21. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=16 ab=3\times 21=63$$

Karena ab positif, a dan b memiliki tanda sama. Karena a+b positif, a dan b keduanya positif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk 63.

$$1,63 3,21 7,9$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$1+63=64 3+21=24 7+9=16$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah 16.

$$a=7 b=9$$

Tulis ulang 3x^{2}+16x+21 sebagai \left(3x^{2}+7x\right)+\left(9x+21\right).

$$\left(3x^{2}+7x\right)+\left(9x+21\right)$$

Faktor x di pertama dan 3 dalam grup kedua.

$$x\left(3x+7\right)+3\left(3x+7\right)$$

Factor istilah umum 3x+7 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(3x+7\right)\left(x+3\right)$$

Untuk menemukan solusi persamaan, selesaikan 3x+7=0 dan x+3=0.

$$x=-\frac{7}{3} x=-3$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Gunakan teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} untuk menjabarkan \left(2x+5\right)^{2}.

$$4x^{2}+20x+25=\left(x+2\right)^{2}$$

Gunakan teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} untuk menjabarkan \left(x+2\right)^{2}.

$$4x^{2}+20x+25=x^{2}+4x+4$$

Kurangi x^{2} dari kedua sisi.

$$4x^{2}+20x+25-x^{2}=4x+4$$

Gabungkan 4x^{2} dan -x^{2} untuk mendapatkan 3x^{2}.

$$3x^{2}+20x+25=4x+4$$

Kurangi 4x dari kedua sisi.

$$3x^{2}+20x+25-4x=4$$

Gabungkan 20x dan -4x untuk mendapatkan 16x.

$$3x^{2}+16x+25=4$$

Kurangi 4 dari kedua sisi.

$$3x^{2}+16x+25-4=0$$

Kurangi 4 dari 25 untuk mendapatkan 21.

$$3x^{2}+16x+21=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 3 dengan a, 16 dengan b, dan 21 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\times 3\times 21}}{2\times 3}$$

16 kuadrat.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-4\times 3\times 21}}{2\times 3}$$

Kalikan -4 kali 3.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-12\times 21}}{2\times 3}$$

Kalikan -12 kali 21.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-252}}{2\times 3}$$

Tambahkan 256 sampai -252.

$$x=\frac{-16±\sqrt{4}}{2\times 3}$$

Ambil akar kuadrat dari 4.

$$x=\frac{-16±2}{2\times 3}$$

Kalikan 2 kali 3.

$$x=\frac{-16±2}{6}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-16±2}{6} jika ± adalah plus. Tambahkan -16 sampai 2.

$$x=-\frac{14}{6}$$

Kurangi pecahan \frac{-14}{6} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 2.

$$x=-\frac{7}{3}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-16±2}{6} jika ± adalah minus. Kurangi 2 dari -16.

$$x=-\frac{18}{6}$$

Bagi -18 dengan 6.

$$x=-3$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=-\frac{7}{3} x=-3$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Gunakan teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} untuk menjabarkan \left(2x+5\right)^{2}.

$$4x^{2}+20x+25=\left(x+2\right)^{2}$$

Gunakan teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} untuk menjabarkan \left(x+2\right)^{2}.

$$4x^{2}+20x+25=x^{2}+4x+4$$

Kurangi x^{2} dari kedua sisi.

$$4x^{2}+20x+25-x^{2}=4x+4$$

Gabungkan 4x^{2} dan -x^{2} untuk mendapatkan 3x^{2}.

$$3x^{2}+20x+25=4x+4$$

Kurangi 4x dari kedua sisi.

$$3x^{2}+20x+25-4x=4$$

Gabungkan 20x dan -4x untuk mendapatkan 16x.

$$3x^{2}+16x+25=4$$

Kurangi 25 dari kedua sisi.

$$3x^{2}+16x=4-25$$

Kurangi 25 dari 4 untuk mendapatkan -21.

$$3x^{2}+16x=-21$$

Bagi kedua sisi dengan 3.

$$\frac{3x^{2}+16x}{3}=-\frac{21}{3}$$

Membagi dengan 3 membatalkan perkalian dengan 3.

$$x^{2}+\frac{16}{3}x=-\frac{21}{3}$$

Bagi -21 dengan 3.

$$x^{2}+\frac{16}{3}x=-7$$

Bagi \frac{16}{3}, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan \frac{8}{3}. Lalu tambahkan kuadrat dari \frac{8}{3} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}+\frac{16}{3}x+\left(\frac{8}{3}\right)^{2}=-7+\left(\frac{8}{3}\right)^{2}$$

Kuadratkan \frac{8}{3} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$x^{2}+\frac{16}{3}x+\frac{64}{9}=-7+\frac{64}{9}$$

Tambahkan -7 sampai \frac{64}{9}.

$$x^{2}+\frac{16}{3}x+\frac{64}{9}=\frac{1}{9}$$

Faktorkan x^{2}+\frac{16}{3}x+\frac{64}{9}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{8}{3}\right)^{2}=\frac{1}{9}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x+\frac{8}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{9}}$$

Sederhanakan.

$$x+\frac{8}{3}=\frac{1}{3} x+\frac{8}{3}=-\frac{1}{3}$$

Kurangi \frac{8}{3} dari kedua sisi persamaan.

$$x=-\frac{7}{3} x=-3$$