Selesaikan (2x+3)(x-2)-x(x+1)=0

$$( 2 x + 3 ) ( x - 2 ) - x ( x + 1 ) = 0$$

Cari nilai x

$$x=\sqrt{7}+1\approx 3,645751311$$

$$x=1-\sqrt{7}\approx -1,645751311$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Gunakan properti distributif untuk mengalikan 2x+3 dengan x-2 dan menggabungkan suku yang sama.

$$2x^{2}-x-6-x\left(x+1\right)=0$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan x dengan x+1.

$$2x^{2}-x-6-\left(x^{2}+x\right)=0$$

Untuk menemukan kebalikan dari x^{2}+x, temukan kebalikan setiap suku.

$$2x^{2}-x-6-x^{2}-x=0$$

Gabungkan 2x^{2} dan -x^{2} untuk mendapatkan x^{2}.

$$x^{2}-x-6-x=0$$

Gabungkan -x dan -x untuk mendapatkan -2x.

$$x^{2}-2x-6=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 1 dengan a, -2 dengan b, dan -6 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-6\right)}}{2}$$

-2 kuadrat.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-6\right)}}{2}$$

Kalikan -4 kali -6.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+24}}{2}$$

Tambahkan 4 sampai 24.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{28}}{2}$$

Ambil akar kuadrat dari 28.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{7}}{2}$$

Kebalikan -2 adalah 2.

$$x=\frac{2±2\sqrt{7}}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{2±2\sqrt{7}}{2} jika ± adalah plus. Tambahkan 2 sampai 2\sqrt{7}.

$$x=\frac{2\sqrt{7}+2}{2}$$

Bagi 2+2\sqrt{7} dengan 2.

$$x=\sqrt{7}+1$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{2±2\sqrt{7}}{2} jika ± adalah minus. Kurangi 2\sqrt{7} dari 2.

$$x=\frac{2-2\sqrt{7}}{2}$$

Bagi 2-2\sqrt{7} dengan 2.

$$x=1-\sqrt{7}$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=\sqrt{7}+1 x=1-\sqrt{7}$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Gunakan properti distributif untuk mengalikan 2x+3 dengan x-2 dan menggabungkan suku yang sama.

$$2x^{2}-x-6-x\left(x+1\right)=0$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan x dengan x+1.

$$2x^{2}-x-6-\left(x^{2}+x\right)=0$$

Untuk menemukan kebalikan dari x^{2}+x, temukan kebalikan setiap suku.

$$2x^{2}-x-6-x^{2}-x=0$$

Gabungkan 2x^{2} dan -x^{2} untuk mendapatkan x^{2}.

$$x^{2}-x-6-x=0$$

Gabungkan -x dan -x untuk mendapatkan -2x.

$$x^{2}-2x-6=0$$

Tambahkan 6 ke kedua sisi. Bilangan apa pun yang ditambahkan nol, menghasilkan bilangan itu sendiri.

$$x^{2}-2x=6$$

Bagi -2, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan -1. Lalu tambahkan kuadrat dari -1 ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}-2x+1=6+1$$

Tambahkan 6 sampai 1.

$$x^{2}-2x+1=7$$

Faktorkan x^{2}-2x+1. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=7$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{7}$$

Sederhanakan.

$$x-1=\sqrt{7} x-1=-\sqrt{7}$$

Tambahkan 1 ke kedua sisi persamaan.

$$x=\sqrt{7}+1 x=1-\sqrt{7}$$