Selesaikan (2x+1)^2=2x+1

$$( 2 x + 1 ) ^ { 2 } = 2 x + 1$$

Cari nilai x

$$x=0$$

$$x=-\frac{1}{2}=-0,5$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran

Gunakan teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} untuk menjabarkan \left(2x+1\right)^{2}.

$$4x^{2}+4x+1=2x+1$$

Kurangi 2x dari kedua sisi.

$$4x^{2}+4x+1-2x=1$$

Gabungkan 4x dan -2x untuk mendapatkan 2x.

$$4x^{2}+2x+1=1$$

Kurangi 1 dari kedua sisi.

$$4x^{2}+2x+1-1=0$$

Kurangi 1 dari 1 untuk mendapatkan 0.

$$4x^{2}+2x=0$$

Faktor dari x.

$$x\left(4x+2\right)=0$$

Untuk menemukan solusi persamaan, selesaikan x=0 dan 4x+2=0.

$$x=0 x=-\frac{1}{2}$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Gunakan teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} untuk menjabarkan \left(2x+1\right)^{2}.

$$4x^{2}+4x+1=2x+1$$

Kurangi 2x dari kedua sisi.

$$4x^{2}+4x+1-2x=1$$

Gabungkan 4x dan -2x untuk mendapatkan 2x.

$$4x^{2}+2x+1=1$$

Kurangi 1 dari kedua sisi.

$$4x^{2}+2x+1-1=0$$

Kurangi 1 dari 1 untuk mendapatkan 0.

$$4x^{2}+2x=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 4 dengan a, 2 dengan b, dan 0 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}}}{2\times 4}$$

Ambil akar kuadrat dari 2^{2}.

$$x=\frac{-2±2}{2\times 4}$$

Kalikan 2 kali 4.

$$x=\frac{-2±2}{8}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-2±2}{8} jika ± adalah plus. Tambahkan -2 sampai 2.

$$x=\frac{0}{8}$$

Bagi 0 dengan 8.

$$x=0$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-2±2}{8} jika ± adalah minus. Kurangi 2 dari -2.

$$x=-\frac{4}{8}$$

Kurangi pecahan \frac{-4}{8} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 4.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=0 x=-\frac{1}{2}$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Gunakan teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} untuk menjabarkan \left(2x+1\right)^{2}.

$$4x^{2}+4x+1=2x+1$$

Kurangi 2x dari kedua sisi.

$$4x^{2}+4x+1-2x=1$$

Gabungkan 4x dan -2x untuk mendapatkan 2x.

$$4x^{2}+2x+1=1$$

Kurangi 1 dari kedua sisi.

$$4x^{2}+2x=1-1$$

Kurangi 1 dari 1 untuk mendapatkan 0.

$$4x^{2}+2x=0$$

Bagi kedua sisi dengan 4.

$$\frac{4x^{2}+2x}{4}=\frac{0}{4}$$

Membagi dengan 4 membatalkan perkalian dengan 4.

$$x^{2}+\frac{2}{4}x=\frac{0}{4}$$

Kurangi pecahan \frac{2}{4} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 2.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=\frac{0}{4}$$

Bagi 0 dengan 4.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=0$$

Bagi \frac{1}{2}, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan \frac{1}{4}. Lalu tambahkan kuadrat dari \frac{1}{4} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}=\left(\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Kuadratkan \frac{1}{4} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{1}{16}$$

Faktorkan x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{1}{16}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{16}}$$

Sederhanakan.

$$x+\frac{1}{4}=\frac{1}{4} x+\frac{1}{4}=-\frac{1}{4}$$

Kurangi \frac{1}{4} dari kedua sisi persamaan.

$$x=0 x=-\frac{1}{2}$$