Selesaikan (2x+1)^2=(x-5)^2

$$( 2 x + 1 ) ^ { 2 } = ( x - 5 ) ^ { 2 }$$

Cari nilai x

$$x=-6$$

$$x = \frac{4}{3} = 1\frac{1}{3} \approx 1,333333333$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Dengan Mengelompokkan

Gunakan teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} untuk menjabarkan \left(2x+1\right)^{2}.

$$4x^{2}+4x+1=\left(x-5\right)^{2}$$

Gunakan teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} untuk menjabarkan \left(x-5\right)^{2}.

$$4x^{2}+4x+1=x^{2}-10x+25$$

Kurangi x^{2} dari kedua sisi.

$$4x^{2}+4x+1-x^{2}=-10x+25$$

Gabungkan 4x^{2} dan -x^{2} untuk mendapatkan 3x^{2}.

$$3x^{2}+4x+1=-10x+25$$

Tambahkan 10x ke kedua sisi.

$$3x^{2}+4x+1+10x=25$$

Gabungkan 4x dan 10x untuk mendapatkan 14x.

$$3x^{2}+14x+1=25$$

Kurangi 25 dari kedua sisi.

$$3x^{2}+14x+1-25=0$$

Kurangi 25 dari 1 untuk mendapatkan -24.

$$3x^{2}+14x-24=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktor sisi kiri dengan pengelompokan. Pertama, sisi kiri harus ditulis ulang sebagai 3x^{2}+ax+bx-24. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=14 ab=3\left(-24\right)=-72$$

Karena ab negatif, a dan b memiliki tanda berlawanan. Karena a+b positif, angka positif memiliki nilai absolut yang lebih besar dari negatif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk -72.

$$-1,72 -2,36 -3,24 -4,18 -6,12 -8,9$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1+72=71 -2+36=34 -3+24=21 -4+18=14 -6+12=6 -8+9=1$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah 14.

$$a=-4 b=18$$

Tulis ulang 3x^{2}+14x-24 sebagai \left(3x^{2}-4x\right)+\left(18x-24\right).

$$\left(3x^{2}-4x\right)+\left(18x-24\right)$$

Faktor x di pertama dan 6 dalam grup kedua.

$$x\left(3x-4\right)+6\left(3x-4\right)$$

Factor istilah umum 3x-4 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(3x-4\right)\left(x+6\right)$$

Untuk menemukan solusi persamaan, selesaikan 3x-4=0 dan x+6=0.

$$x=\frac{4}{3} x=-6$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Gunakan teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} untuk menjabarkan \left(2x+1\right)^{2}.

$$4x^{2}+4x+1=\left(x-5\right)^{2}$$

Gunakan teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} untuk menjabarkan \left(x-5\right)^{2}.

$$4x^{2}+4x+1=x^{2}-10x+25$$

Kurangi x^{2} dari kedua sisi.

$$4x^{2}+4x+1-x^{2}=-10x+25$$

Gabungkan 4x^{2} dan -x^{2} untuk mendapatkan 3x^{2}.

$$3x^{2}+4x+1=-10x+25$$

Tambahkan 10x ke kedua sisi.

$$3x^{2}+4x+1+10x=25$$

Gabungkan 4x dan 10x untuk mendapatkan 14x.

$$3x^{2}+14x+1=25$$

Kurangi 25 dari kedua sisi.

$$3x^{2}+14x+1-25=0$$

Kurangi 25 dari 1 untuk mendapatkan -24.

$$3x^{2}+14x-24=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 3 dengan a, 14 dengan b, dan -24 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\times 3\left(-24\right)}}{2\times 3}$$

14 kuadrat.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-4\times 3\left(-24\right)}}{2\times 3}$$

Kalikan -4 kali 3.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-12\left(-24\right)}}{2\times 3}$$

Kalikan -12 kali -24.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196+288}}{2\times 3}$$

Tambahkan 196 sampai 288.

$$x=\frac{-14±\sqrt{484}}{2\times 3}$$

Ambil akar kuadrat dari 484.

$$x=\frac{-14±22}{2\times 3}$$

Kalikan 2 kali 3.

$$x=\frac{-14±22}{6}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-14±22}{6} jika ± adalah plus. Tambahkan -14 sampai 22.

$$x=\frac{8}{6}$$

Kurangi pecahan \frac{8}{6} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 2.

$$x=\frac{4}{3}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-14±22}{6} jika ± adalah minus. Kurangi 22 dari -14.

$$x=-\frac{36}{6}$$

Bagi -36 dengan 6.

$$x=-6$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=\frac{4}{3} x=-6$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Gunakan teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} untuk menjabarkan \left(2x+1\right)^{2}.

$$4x^{2}+4x+1=\left(x-5\right)^{2}$$

Gunakan teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} untuk menjabarkan \left(x-5\right)^{2}.

$$4x^{2}+4x+1=x^{2}-10x+25$$

Kurangi x^{2} dari kedua sisi.

$$4x^{2}+4x+1-x^{2}=-10x+25$$

Gabungkan 4x^{2} dan -x^{2} untuk mendapatkan 3x^{2}.

$$3x^{2}+4x+1=-10x+25$$

Tambahkan 10x ke kedua sisi.

$$3x^{2}+4x+1+10x=25$$

Gabungkan 4x dan 10x untuk mendapatkan 14x.

$$3x^{2}+14x+1=25$$

Kurangi 1 dari kedua sisi.

$$3x^{2}+14x=25-1$$

Kurangi 1 dari 25 untuk mendapatkan 24.

$$3x^{2}+14x=24$$

Bagi kedua sisi dengan 3.

$$\frac{3x^{2}+14x}{3}=\frac{24}{3}$$

Membagi dengan 3 membatalkan perkalian dengan 3.

$$x^{2}+\frac{14}{3}x=\frac{24}{3}$$

Bagi 24 dengan 3.

$$x^{2}+\frac{14}{3}x=8$$

Bagi \frac{14}{3}, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan \frac{7}{3}. Lalu tambahkan kuadrat dari \frac{7}{3} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}+\frac{14}{3}x+\left(\frac{7}{3}\right)^{2}=8+\left(\frac{7}{3}\right)^{2}$$

Kuadratkan \frac{7}{3} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$x^{2}+\frac{14}{3}x+\frac{49}{9}=8+\frac{49}{9}$$

Tambahkan 8 sampai \frac{49}{9}.

$$x^{2}+\frac{14}{3}x+\frac{49}{9}=\frac{121}{9}$$

Faktorkan x^{2}+\frac{14}{3}x+\frac{49}{9}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{7}{3}\right)^{2}=\frac{121}{9}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{9}}$$

Sederhanakan.

$$x+\frac{7}{3}=\frac{11}{3} x+\frac{7}{3}=-\frac{11}{3}$$

Kurangi \frac{7}{3} dari kedua sisi persamaan.

$$x=\frac{4}{3} x=-6$$