Selesaikan (100-2x)(50-2x)=3600

$$( 100 - 2 x ) ( 50 - 2 x ) = 3600$$

Cari nilai x

$$x=70$$

$$x=5$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Gunakan properti distributif untuk mengalikan 100-2x dengan 50-2x dan menggabungkan suku yang sama.

$$5000-300x+4x^{2}=3600$$

Kurangi 3600 dari kedua sisi.

$$5000-300x+4x^{2}-3600=0$$

Kurangi 3600 dari 5000 untuk mendapatkan 1400.

$$1400-300x+4x^{2}=0$$

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$4x^{2}-300x+1400=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 4 dengan a, -300 dengan b, dan 1400 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-300\right)±\sqrt{\left(-300\right)^{2}-4\times 4\times 1400}}{2\times 4}$$

-300 kuadrat.

$$x=\frac{-\left(-300\right)±\sqrt{90000-4\times 4\times 1400}}{2\times 4}$$

Kalikan -4 kali 4.

$$x=\frac{-\left(-300\right)±\sqrt{90000-16\times 1400}}{2\times 4}$$

Kalikan -16 kali 1400.

$$x=\frac{-\left(-300\right)±\sqrt{90000-22400}}{2\times 4}$$

Tambahkan 90000 sampai -22400.

$$x=\frac{-\left(-300\right)±\sqrt{67600}}{2\times 4}$$

Ambil akar kuadrat dari 67600.

$$x=\frac{-\left(-300\right)±260}{2\times 4}$$

Kebalikan -300 adalah 300.

$$x=\frac{300±260}{2\times 4}$$

Kalikan 2 kali 4.

$$x=\frac{300±260}{8}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{300±260}{8} jika ± adalah plus. Tambahkan 300 sampai 260.

$$x=\frac{560}{8}$$

Bagi 560 dengan 8.

$$x=70$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{300±260}{8} jika ± adalah minus. Kurangi 260 dari 300.

$$x=\frac{40}{8}$$

Bagi 40 dengan 8.

$$x=5$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=70 x=5$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Gunakan properti distributif untuk mengalikan 100-2x dengan 50-2x dan menggabungkan suku yang sama.

$$5000-300x+4x^{2}=3600$$

Kurangi 5000 dari kedua sisi.

$$-300x+4x^{2}=3600-5000$$

Kurangi 5000 dari 3600 untuk mendapatkan -1400.

$$-300x+4x^{2}=-1400$$

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}-300x=-1400$$

Bagi kedua sisi dengan 4.

$$\frac{4x^{2}-300x}{4}=-\frac{1400}{4}$$

Membagi dengan 4 membatalkan perkalian dengan 4.

$$x^{2}+\left(-\frac{300}{4}\right)x=-\frac{1400}{4}$$

Bagi -300 dengan 4.

$$x^{2}-75x=-\frac{1400}{4}$$

Bagi -1400 dengan 4.

$$x^{2}-75x=-350$$

Bagi -75, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{75}{2}. Lalu tambahkan kuadrat dari -\frac{75}{2} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}-75x+\left(-\frac{75}{2}\right)^{2}=-350+\left(-\frac{75}{2}\right)^{2}$$

Kuadratkan -\frac{75}{2} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$x^{2}-75x+\frac{5625}{4}=-350+\frac{5625}{4}$$

Tambahkan -350 sampai \frac{5625}{4}.

$$x^{2}-75x+\frac{5625}{4}=\frac{4225}{4}$$

Faktorkan x^{2}-75x+\frac{5625}{4}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{75}{2}\right)^{2}=\frac{4225}{4}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x-\frac{75}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4225}{4}}$$

Sederhanakan.

$$x-\frac{75}{2}=\frac{65}{2} x-\frac{75}{2}=-\frac{65}{2}$$

Tambahkan \frac{75}{2} ke kedua sisi persamaan.

$$x=70 x=5$$