Selesaikan (10+x)*(500-10x)=8000

$$( 10 + x ) \cdot ( 500 - 10 x ) = 8000$$

Cari nilai x

$$x=10$$

$$x=30$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Gunakan properti distributif untuk mengalikan 10+x dengan 500-10x dan menggabungkan suku yang sama.

$$5000+400x-10x^{2}=8000$$

Kurangi 8000 dari kedua sisi.

$$5000+400x-10x^{2}-8000=0$$

Kurangi 8000 dari 5000 untuk mendapatkan -3000.

$$-3000+400x-10x^{2}=0$$

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$-10x^{2}+400x-3000=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti -10 dengan a, 400 dengan b, dan -3000 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-400±\sqrt{400^{2}-4\left(-10\right)\left(-3000\right)}}{2\left(-10\right)}$$

400 kuadrat.

$$x=\frac{-400±\sqrt{160000-4\left(-10\right)\left(-3000\right)}}{2\left(-10\right)}$$

Kalikan -4 kali -10.

$$x=\frac{-400±\sqrt{160000+40\left(-3000\right)}}{2\left(-10\right)}$$

Kalikan 40 kali -3000.

$$x=\frac{-400±\sqrt{160000-120000}}{2\left(-10\right)}$$

Tambahkan 160000 sampai -120000.

$$x=\frac{-400±\sqrt{40000}}{2\left(-10\right)}$$

Ambil akar kuadrat dari 40000.

$$x=\frac{-400±200}{2\left(-10\right)}$$

Kalikan 2 kali -10.

$$x=\frac{-400±200}{-20}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-400±200}{-20} jika ± adalah plus. Tambahkan -400 sampai 200.

$$x=-\frac{200}{-20}$$

Bagi -200 dengan -20.

$$x=10$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-400±200}{-20} jika ± adalah minus. Kurangi 200 dari -400.

$$x=-\frac{600}{-20}$$

Bagi -600 dengan -20.

$$x=30$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=10 x=30$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Gunakan properti distributif untuk mengalikan 10+x dengan 500-10x dan menggabungkan suku yang sama.

$$5000+400x-10x^{2}=8000$$

Kurangi 5000 dari kedua sisi.

$$400x-10x^{2}=8000-5000$$

Kurangi 5000 dari 8000 untuk mendapatkan 3000.

$$400x-10x^{2}=3000$$

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$-10x^{2}+400x=3000$$

Bagi kedua sisi dengan -10.

$$\frac{-10x^{2}+400x}{-10}=\frac{3000}{-10}$$

Membagi dengan -10 membatalkan perkalian dengan -10.

$$x^{2}+\frac{400}{-10}x=\frac{3000}{-10}$$

Bagi 400 dengan -10.

$$x^{2}-40x=\frac{3000}{-10}$$

Bagi 3000 dengan -10.

$$x^{2}-40x=-300$$

Bagi -40, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan -20. Lalu tambahkan kuadrat dari -20 ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}-40x+\left(-20\right)^{2}=-300+\left(-20\right)^{2}$$

-20 kuadrat.

$$x^{2}-40x+400=-300+400$$

Tambahkan -300 sampai 400.

$$x^{2}-40x+400=100$$

Faktorkan x^{2}-40x+400. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-20\right)^{2}=100$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x-20\right)^{2}}=\sqrt{100}$$

Sederhanakan.

$$x-20=10 x-20=-10$$

Tambahkan 20 ke kedua sisi persamaan.

$$x=30 x=10$$