Selesaikan (1)3(x+2)^2=27

$$( 1 ) 3 ( x + 2 ) ^ { 2 } = 27$$

Cari nilai x

$$x=1$$

$$x=-5$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Dengan Mengelompokkan

Kalikan 1 dan 3 untuk mendapatkan 3.

$$3\left(x+2\right)^{2}=27$$

Gunakan teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} untuk menjabarkan \left(x+2\right)^{2}.

$$3\left(x^{2}+4x+4\right)=27$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan 3 dengan x^{2}+4x+4.

$$3x^{2}+12x+12=27$$

Kurangi 27 dari kedua sisi.

$$3x^{2}+12x+12-27=0$$

Kurangi 27 dari 12 untuk mendapatkan -15.

$$3x^{2}+12x-15=0$$

Bagi kedua sisi dengan 3.

$$x^{2}+4x-5=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktor sisi kiri dengan pengelompokan. Pertama, sisi kiri harus ditulis ulang sebagai x^{2}+ax+bx-5. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=4 ab=1\left(-5\right)=-5$$

Karena ab negatif, a dan b memiliki tanda berlawanan. Karena a+b positif, angka positif memiliki nilai absolut yang lebih besar dari negatif. Satu-satunya pasangan adalah solusi sistem.

$$a=-1 b=5$$

Tulis ulang x^{2}+4x-5 sebagai \left(x^{2}-x\right)+\left(5x-5\right).

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(5x-5\right)$$

Faktor x di pertama dan 5 dalam grup kedua.

$$x\left(x-1\right)+5\left(x-1\right)$$

Factor istilah umum x-1 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(x-1\right)\left(x+5\right)$$

Untuk menemukan solusi persamaan, selesaikan x-1=0 dan x+5=0.

$$x=1 x=-5$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Kalikan 1 dan 3 untuk mendapatkan 3.

$$3\left(x+2\right)^{2}=27$$

Gunakan teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} untuk menjabarkan \left(x+2\right)^{2}.

$$3\left(x^{2}+4x+4\right)=27$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan 3 dengan x^{2}+4x+4.

$$3x^{2}+12x+12=27$$

Kurangi 27 dari kedua sisi.

$$3x^{2}+12x+12-27=0$$

Kurangi 27 dari 12 untuk mendapatkan -15.

$$3x^{2}+12x-15=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 3 dengan a, 12 dengan b, dan -15 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 3\left(-15\right)}}{2\times 3}$$

12 kuadrat.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 3\left(-15\right)}}{2\times 3}$$

Kalikan -4 kali 3.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-12\left(-15\right)}}{2\times 3}$$

Kalikan -12 kali -15.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+180}}{2\times 3}$$

Tambahkan 144 sampai 180.

$$x=\frac{-12±\sqrt{324}}{2\times 3}$$

Ambil akar kuadrat dari 324.

$$x=\frac{-12±18}{2\times 3}$$

Kalikan 2 kali 3.

$$x=\frac{-12±18}{6}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-12±18}{6} jika ± adalah plus. Tambahkan -12 sampai 18.

$$x=\frac{6}{6}$$

Bagi 6 dengan 6.

$$x=1$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-12±18}{6} jika ± adalah minus. Kurangi 18 dari -12.

$$x=-\frac{30}{6}$$

Bagi -30 dengan 6.

$$x=-5$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=1 x=-5$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Kalikan 1 dan 3 untuk mendapatkan 3.

$$3\left(x+2\right)^{2}=27$$

Gunakan teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} untuk menjabarkan \left(x+2\right)^{2}.

$$3\left(x^{2}+4x+4\right)=27$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan 3 dengan x^{2}+4x+4.

$$3x^{2}+12x+12=27$$

Kurangi 12 dari kedua sisi.

$$3x^{2}+12x=27-12$$

Kurangi 12 dari 27 untuk mendapatkan 15.

$$3x^{2}+12x=15$$

Bagi kedua sisi dengan 3.

$$\frac{3x^{2}+12x}{3}=\frac{15}{3}$$

Membagi dengan 3 membatalkan perkalian dengan 3.

$$x^{2}+\frac{12}{3}x=\frac{15}{3}$$

Bagi 12 dengan 3.

$$x^{2}+4x=\frac{15}{3}$$

Bagi 15 dengan 3.

$$x^{2}+4x=5$$

Bagi 4, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan 2. Lalu tambahkan kuadrat dari 2 ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}+4x+2^{2}=5+2^{2}$$

2 kuadrat.

$$x^{2}+4x+4=5+4$$

Tambahkan 5 sampai 4.

$$x^{2}+4x+4=9$$

Faktorkan x^{2}+4x+4. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}=9$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

Sederhanakan.

$$x+2=3 x+2=-3$$

Kurangi 2 dari kedua sisi persamaan.

$$x=1 x=-5$$