Selesaikan (sqrt{8}-2sqrt{025)}-(sqrt{11/8}+sqrt{50}+2/3sqrt{12})

$$( \sqrt { 8 } - 2 \sqrt { 025 ) } - ( \sqrt { 1 \frac { 1 } { 8 } } + \sqrt { 50 } + \frac { 2 } { 3 } \sqrt { 12 } )$$

Evaluasi

$$-\frac{4\sqrt{3}}{3}-\frac{15\sqrt{2}}{4}-10\approx -17,612701936$$

Langkah Solusi

Faktor dari 8=2^{2}\times 2. Tulis ulang akar kuadrat produk \sqrt{2^{2}\times 2} sebagai produk akar persegi \sqrt{2^{2}}\sqrt{2}. Ambil akar kuadrat dari 2^{2}.

$$2\sqrt{2}-2\sqrt{25}-\left(\sqrt{\frac{1\times 8+1}{8}}+\sqrt{50}+\frac{2}{3}\sqrt{12}\right)$$

Hitung akar kuadrat dari 25 dan dapatkan 5.

$$2\sqrt{2}-2\times 5-\left(\sqrt{\frac{1\times 8+1}{8}}+\sqrt{50}+\frac{2}{3}\sqrt{12}\right)$$

Kalikan -2 dan 5 untuk mendapatkan -10.

$$2\sqrt{2}-10-\left(\sqrt{\frac{1\times 8+1}{8}}+\sqrt{50}+\frac{2}{3}\sqrt{12}\right)$$

Kalikan 1 dan 8 untuk mendapatkan 8.

$$2\sqrt{2}-10-\left(\sqrt{\frac{8+1}{8}}+\sqrt{50}+\frac{2}{3}\sqrt{12}\right)$$

Tambahkan 8 dan 1 untuk mendapatkan 9.

$$2\sqrt{2}-10-\left(\sqrt{\frac{9}{8}}+\sqrt{50}+\frac{2}{3}\sqrt{12}\right)$$

Tulis ulang akar kuadrat dari pembagian \sqrt{\frac{9}{8}} sebagai pembagian akar persegi \frac{\sqrt{9}}{\sqrt{8}}.

$$2\sqrt{2}-10-\left(\frac{\sqrt{9}}{\sqrt{8}}+\sqrt{50}+\frac{2}{3}\sqrt{12}\right)$$

Hitung akar kuadrat dari 9 dan dapatkan 3.

$$2\sqrt{2}-10-\left(\frac{3}{\sqrt{8}}+\sqrt{50}+\frac{2}{3}\sqrt{12}\right)$$

Faktor dari 8=2^{2}\times 2. Tulis ulang akar kuadrat produk \sqrt{2^{2}\times 2} sebagai produk akar persegi \sqrt{2^{2}}\sqrt{2}. Ambil akar kuadrat dari 2^{2}.

$$2\sqrt{2}-10-\left(\frac{3}{2\sqrt{2}}+\sqrt{50}+\frac{2}{3}\sqrt{12}\right)$$

Rasionalkan penyebut dari \frac{3}{2\sqrt{2}} dengan mengalikan pembilang dan penyebut dengan \sqrt{2}.

$$2\sqrt{2}-10-\left(\frac{3\sqrt{2}}{2\left(\sqrt{2}\right)^{2}}+\sqrt{50}+\frac{2}{3}\sqrt{12}\right)$$

Kuadrat \sqrt{2} adalah 2.

$$2\sqrt{2}-10-\left(\frac{3\sqrt{2}}{2\times 2}+\sqrt{50}+\frac{2}{3}\sqrt{12}\right)$$

Kalikan 2 dan 2 untuk mendapatkan 4.

$$2\sqrt{2}-10-\left(\frac{3\sqrt{2}}{4}+\sqrt{50}+\frac{2}{3}\sqrt{12}\right)$$

Faktor dari 50=5^{2}\times 2. Tulis ulang akar kuadrat produk \sqrt{5^{2}\times 2} sebagai produk akar persegi \sqrt{5^{2}}\sqrt{2}. Ambil akar kuadrat dari 5^{2}.

$$2\sqrt{2}-10-\left(\frac{3\sqrt{2}}{4}+5\sqrt{2}+\frac{2}{3}\sqrt{12}\right)$$

Gabungkan \frac{3\sqrt{2}}{4} dan 5\sqrt{2} untuk mendapatkan \frac{23}{4}\sqrt{2}.

$$2\sqrt{2}-10-\left(\frac{23}{4}\sqrt{2}+\frac{2}{3}\sqrt{12}\right)$$

Faktor dari 12=2^{2}\times 3. Tulis ulang akar kuadrat produk \sqrt{2^{2}\times 3} sebagai produk akar persegi \sqrt{2^{2}}\sqrt{3}. Ambil akar kuadrat dari 2^{2}.

$$2\sqrt{2}-10-\left(\frac{23}{4}\sqrt{2}+\frac{2}{3}\times 2\sqrt{3}\right)$$

Nyatakan \frac{2}{3}\times 2 sebagai pecahan tunggal.

$$2\sqrt{2}-10-\left(\frac{23}{4}\sqrt{2}+\frac{2\times 2}{3}\sqrt{3}\right)$$

Kalikan 2 dan 2 untuk mendapatkan 4.

$$2\sqrt{2}-10-\left(\frac{23}{4}\sqrt{2}+\frac{4}{3}\sqrt{3}\right)$$

Untuk menemukan kebalikan dari \frac{23}{4}\sqrt{2}+\frac{4}{3}\sqrt{3}, temukan kebalikan setiap suku.

$$2\sqrt{2}-10-\frac{23}{4}\sqrt{2}-\frac{4}{3}\sqrt{3}$$

Gabungkan 2\sqrt{2} dan -\frac{23}{4}\sqrt{2} untuk mendapatkan -\frac{15}{4}\sqrt{2}.

$$-\frac{15}{4}\sqrt{2}-10-\frac{4}{3}\sqrt{3}$$

Faktor

$$\frac{-16 \sqrt{3} - 45 \sqrt{2} - 120}{12} = -17,612701935657608$$