Selesaikan (1/5x+1)(1-1/5x)+(x/5-5/3)^2=0

$$( \frac { 1 } { 5 } x + 1 ) ( 1 - \frac { 1 } { 5 } x ) + ( \frac { x } { 5 } - \frac { 5 } { 3 } ) ^ { 2 } = 0$$

Cari nilai x

$$x = \frac{17}{3} = 5\frac{2}{3} \approx 5,666666667$$

Langkah Penyelesaian Persamaan Linear

Sederhanakan \left(\frac{1}{5}x+1\right)\left(1-\frac{1}{5}x\right). Perkalian dapat diubah menjadi bentuk selisih dua kuadrat menggunakan aturan: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. 1 kuadrat.

$$1-\left(\frac{1}{5}x\right)^{2}+\left(\frac{x}{5}-\frac{5}{3}\right)^{2}=0$$

Luaskan \left(\frac{1}{5}x\right)^{2}.

$$1-\left(\frac{1}{5}\right)^{2}x^{2}+\left(\frac{x}{5}-\frac{5}{3}\right)^{2}=0$$

Hitung \frac{1}{5} sampai pangkat 2 dan dapatkan \frac{1}{25}.

$$1-\frac{1}{25}x^{2}+\left(\frac{x}{5}-\frac{5}{3}\right)^{2}=0$$

Untuk menambahkan atau mengurangi ekspresi, perluas untuk menyamakan penyebutnya. Kelipatan persekutuan terkecil dari 5 dan 3 adalah 15. Kalikan \frac{x}{5} kali \frac{3}{3}. Kalikan \frac{5}{3} kali \frac{5}{5}.

$$1-\frac{1}{25}x^{2}+\left(\frac{3x}{15}-\frac{5\times 5}{15}\right)^{2}=0$$

Karena \frac{3x}{15} dan \frac{5\times 5}{15} memiliki penyebut yang sama, kurangi bilangan dengan mengurangkan pembilangnya.

$$1-\frac{1}{25}x^{2}+\left(\frac{3x-5\times 5}{15}\right)^{2}=0$$

Kalikan bilangan berikut 3x-5\times 5.

$$1-\frac{1}{25}x^{2}+\left(\frac{3x-25}{15}\right)^{2}=0$$

Untuk menaikkan \frac{3x-25}{15} menjadi pangkat, naikkan pembilang dan penyebut menjadi pangkat, kemudian bagi.

$$1-\frac{1}{25}x^{2}+\frac{\left(3x-25\right)^{2}}{15^{2}}=0$$

Gunakan teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} untuk menjabarkan \left(3x-25\right)^{2}.

$$1-\frac{1}{25}x^{2}+\frac{9x^{2}-150x+625}{15^{2}}=0$$

Hitung 15 sampai pangkat 2 dan dapatkan 225.

$$1-\frac{1}{25}x^{2}+\frac{9x^{2}-150x+625}{225}=0$$

Bagi setiap suku 9x^{2}-150x+625 dengan 225 untuk mendapatkan \frac{1}{25}x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{25}{9}.

$$1-\frac{1}{25}x^{2}+\frac{1}{25}x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{25}{9}=0$$

Gabungkan -\frac{1}{25}x^{2} dan \frac{1}{25}x^{2} untuk mendapatkan 0.

$$1-\frac{2}{3}x+\frac{25}{9}=0$$

Tambahkan 1 dan \frac{25}{9} untuk mendapatkan \frac{34}{9}.

$$\frac{34}{9}-\frac{2}{3}x=0$$

Kurangi \frac{34}{9} dari kedua sisi. Jika nol dikurangi bilangan tertentu, akan menghasilkan bilangan negatif dari bilangan tersebut.

$$-\frac{2}{3}x=-\frac{34}{9}$$

Kalikan kedua sisi dengan -\frac{3}{2}, resiprokal dari -\frac{2}{3}.

$$x=-\frac{34}{9}\left(-\frac{3}{2}\right)$$

Kalikan -\frac{34}{9} dan -\frac{3}{2} untuk mendapatkan \frac{17}{3}.

$$x=\frac{17}{3}$$