Selesaikan y^2-2y-24

$${ y }^{ 2 } -2y-24$$

Faktor

$$\left(y-6\right)\left(y+4\right)$$

Langkah Solusi

Factor ekspresi dengan pengelompokan. Pertama, ekspresi harus ditulis ulang sebagai y^{2}+ay+by-24. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=-2 ab=1\left(-24\right)=-24$$

Karena ab negatif, a dan b memiliki tanda berlawanan. Karena a+b negatif, angka negatif memiliki nilai absolut yang lebih besar dari positif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk -24.

$$1,-24 2,-12 3,-8 4,-6$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$1-24=-23 2-12=-10 3-8=-5 4-6=-2$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah -2.

$$a=-6 b=4$$

Tulis ulang y^{2}-2y-24 sebagai \left(y^{2}-6y\right)+\left(4y-24\right).

$$\left(y^{2}-6y\right)+\left(4y-24\right)$$

Faktor y di pertama dan 4 dalam grup kedua.

$$y\left(y-6\right)+4\left(y-6\right)$$

Factor istilah umum y-6 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(y-6\right)\left(y+4\right)$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Polinomial pangkat dua dapat difaktorkan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dengan x_{1} dan x_{2} adalah solusi persamaan kuadrat ax^{2}+bx+c=0.

$$y^{2}-2y-24=0$$

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$y=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-24\right)}}{2}$$

-2 kuadrat.

$$y=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-24\right)}}{2}$$

Kalikan -4 kali -24.

$$y=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+96}}{2}$$

Tambahkan 4 sampai 96.

$$y=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{100}}{2}$$

Ambil akar kuadrat dari 100.

$$y=\frac{-\left(-2\right)±10}{2}$$

Kebalikan -2 adalah 2.

$$y=\frac{2±10}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan y=\frac{2±10}{2} jika ± adalah plus. Tambahkan 2 sampai 10.

$$y=\frac{12}{2}$$

Bagi 12 dengan 2.

$$y=6$$

Sekarang selesaikan persamaan y=\frac{2±10}{2} jika ± adalah minus. Kurangi 10 dari 2.

$$y=-\frac{8}{2}$$

Bagi -8 dengan 2.

$$y=-4$$

Faktorkan ekspresi asli menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ganti 6 untuk x_{1} dan -4 untuk x_{2}.

$$y^{2}-2y-24=\left(y-6\right)\left(y-\left(-4\right)\right)$$

Sederhanakan semua ekspresi dari bentuk p-\left(-q\right) menjadi p+q.

$$y^{2}-2y-24=\left(y-6\right)\left(y+4\right)$$

Evaluasi

$$\left(y-6\right)\left(y+4\right)$$