Selesaikan y^2+15y+44

$${ y }^{ 2 } +15y+44$$

Faktor

$$\left(y+4\right)\left(y+11\right)$$

Langkah Solusi

Factor ekspresi dengan pengelompokan. Pertama, ekspresi harus ditulis ulang sebagai y^{2}+ay+by+44. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=15 ab=1\times 44=44$$

Karena ab positif, a dan b memiliki tanda sama. Karena a+b positif, a dan b keduanya positif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk 44.

$$1,44 2,22 4,11$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$1+44=45 2+22=24 4+11=15$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah 15.

$$a=4 b=11$$

Tulis ulang y^{2}+15y+44 sebagai \left(y^{2}+4y\right)+\left(11y+44\right).

$$\left(y^{2}+4y\right)+\left(11y+44\right)$$

Faktor y di pertama dan 11 dalam grup kedua.

$$y\left(y+4\right)+11\left(y+4\right)$$

Factor istilah umum y+4 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(y+4\right)\left(y+11\right)$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Polinomial pangkat dua dapat difaktorkan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dengan x_{1} dan x_{2} adalah solusi persamaan kuadrat ax^{2}+bx+c=0.

$$y^{2}+15y+44=0$$

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$y=\frac{-15±\sqrt{15^{2}-4\times 44}}{2}$$

15 kuadrat.

$$y=\frac{-15±\sqrt{225-4\times 44}}{2}$$

Kalikan -4 kali 44.

$$y=\frac{-15±\sqrt{225-176}}{2}$$

Tambahkan 225 sampai -176.

$$y=\frac{-15±\sqrt{49}}{2}$$

Ambil akar kuadrat dari 49.

$$y=\frac{-15±7}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan y=\frac{-15±7}{2} jika ± adalah plus. Tambahkan -15 sampai 7.

$$y=-\frac{8}{2}$$

Bagi -8 dengan 2.

$$y=-4$$

Sekarang selesaikan persamaan y=\frac{-15±7}{2} jika ± adalah minus. Kurangi 7 dari -15.

$$y=-\frac{22}{2}$$

Bagi -22 dengan 2.

$$y=-11$$

Faktorkan ekspresi asli menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ganti -4 untuk x_{1} dan -11 untuk x_{2}.

$$y^{2}+15y+44=\left(y-\left(-4\right)\right)\left(y-\left(-11\right)\right)$$

Sederhanakan semua ekspresi dari bentuk p-\left(-q\right) menjadi p+q.

$$y^{2}+15y+44=\left(y+4\right)\left(y+11\right)$$

Evaluasi

$$\left(y+4\right)\left(y+11\right)$$