Selesaikan x^3+x=10

$${ x }^{ 3 } +x=10$$

Cari nilai x (complex solution)

$$x=-1-2i$$

$$x=2$$

$$x=-1+2i$$

Langkah Solusi

Kurangi 10 dari kedua sisi.

$$x^{3}+x-10=0$$

Oleh rasional akar teorema, Semua akar rasional dari polinomial ada dalam bentuk \frac{p}{q}, di mana p membagi istilah konstan -10 dan q membagi koefisien awal 1. Daftarkan semua kemungkinan \frac{p}{q}.

$$±10,±5,±2,±1$$

Temukan akar tersebut dengan mencoba semua nilai bilangan bulat, mulai dari nilai absolut terkecil. Jika tidak ditemukan akar bilangan bulat, cobalah pecahan.

$$x=2$$

Dengan factor teorema, x-k adalah faktor dari polinomial untuk setiap k akar. Bagi x^{3}+x-10 dengan x-2 untuk mendapatkan x^{2}+2x+5. Pecahkan persamaan di mana hasil sama dengan 0.

$$x^{2}+2x+5=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan dengan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ganti a dengan 1, b dengan 2, dan c dengan 5 dalam rumus kuadrat.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 1\times 5}}{2}$$

Lakukan penghitungan.

$$x=\frac{-2±\sqrt{-16}}{2}$$

Selesaikan persamaan x^{2}+2x+5=0 jika ± plus dan jika ± minus.

$$x=-1-2i x=-1+2i$$

Cantumkan semua solusi yang ditemukan.

$$x=2 x=-1-2i x=-1+2i$$

Cari nilai x

$$x=2$$

Langkah Solusi

Kurangi 10 dari kedua sisi.

$$x^{3}+x-10=0$$

Oleh rasional akar teorema, Semua akar rasional dari polinomial ada dalam bentuk \frac{p}{q}, di mana p membagi istilah konstan -10 dan q membagi koefisien awal 1. Daftarkan semua kemungkinan \frac{p}{q}.

$$±10,±5,±2,±1$$

Temukan akar tersebut dengan mencoba semua nilai bilangan bulat, mulai dari nilai absolut terkecil. Jika tidak ditemukan akar bilangan bulat, cobalah pecahan.

$$x=2$$

Dengan factor teorema, x-k adalah faktor dari polinomial untuk setiap k akar. Bagi x^{3}+x-10 dengan x-2 untuk mendapatkan x^{2}+2x+5. Pecahkan persamaan di mana hasil sama dengan 0.

$$x^{2}+2x+5=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan dengan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ganti a dengan 1, b dengan 2, dan c dengan 5 dalam rumus kuadrat.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 1\times 5}}{2}$$

Lakukan penghitungan.

$$x=\frac{-2±\sqrt{-16}}{2}$$

Akar kuadrat bilangan negatif tidak didefinisikan di bidang riil, maka tidak ada solusi.

$$x\in \emptyset$$

Cantumkan semua solusi yang ditemukan.

$$x=2$$