Selesaikan x^3+5x^2+3x-9

$${ x }^{ 3 } +5 { x }^{ 2 } +3x-9$$

Faktor

$$\left(x-1\right)\left(x+3\right)^{2}$$

Langkah Solusi

Oleh rasional akar teorema, Semua akar rasional dari polinomial ada dalam bentuk \frac{p}{q}, di mana p membagi istilah konstan -9 dan q membagi koefisien awal 1. Satu akar adalah -3. Factor polinomial dengan membagi dengan x+3.

$$\left(x+3\right)\left(x^{2}+2x-3\right)$$

Sederhanakan x^{2}+2x-3. Factor ekspresi dengan pengelompokan. Pertama, ekspresi harus ditulis ulang sebagai x^{2}+ax+bx-3. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=2 ab=1\left(-3\right)=-3$$

Karena ab negatif, a dan b memiliki tanda berlawanan. Karena a+b positif, angka positif memiliki nilai absolut yang lebih besar dari negatif. Satu-satunya pasangan adalah solusi sistem.

$$a=-1 b=3$$

Tulis ulang x^{2}+2x-3 sebagai \left(x^{2}-x\right)+\left(3x-3\right).

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(3x-3\right)$$

Faktor x di pertama dan 3 dalam grup kedua.

$$x\left(x-1\right)+3\left(x-1\right)$$

Factor istilah umum x-1 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(x-1\right)\left(x+3\right)$$

Tulis ulang ekspresi lengkap yang difaktorkan.

$$\left(x-1\right)\left(x+3\right)^{2}$$

Evaluasi

$$\left(x-1\right)\left(x+3\right)^{2}$$