Selesaikan x^2-8x-9<0

$${ x }^{ 2 } -8x-9 < 0$$

Atasi untuk x

$$x\in \left(-1,9\right)$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Untuk menyelesaikan pertidaksamaan, faktorkan sisi kiri. Polinomial pangkat dua dapat difaktorkan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dengan x_{1} dan x_{2} adalah solusi persamaan kuadrat ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-8x-9=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan dengan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ganti a dengan 1, b dengan -8, dan c dengan -9 dalam rumus kuadrat.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 1\left(-9\right)}}{2}$$

Lakukan penghitungan.

$$x=\frac{8±10}{2}$$

Selesaikan persamaan x=\frac{8±10}{2} jika ± plus dan jika ± minus.

$$x=9 x=-1$$

Tulis ulang pertidaksamaan menggunakan solusi yang diperoleh.

$$\left(x-9\right)\left(x+1\right)<0$$

Agar hasil kali menjadi negatif, x-9 dan x+1 harus merupakan tanda yang berlawanan. Pertimbangkan kasus ketika x-9 positif dan x+1 negatif.

$$x-9>0 x+1<0$$

Salah untuk setiap x.

$$x\in \emptyset$$

Pertimbangkan kasus ketika x+1 positif dan x-9 negatif.

$$x+1>0 x-9<0$$

Solusi yang memenuhi kedua pertidaksamaan adalah x\in \left(-1,9\right).

$$x\in \left(-1,9\right)$$

Solusi akhir adalah gabungan dari solusi yang diperoleh.

$$x\in \left(-1,9\right)$$