Selesaikan x^2-6x+4=0

$${ x }^{ 2 } -6x+4=0$$

Cari nilai x

$$x=\sqrt{5}+3\approx 5,236067977$$

$$x=3-\sqrt{5}\approx 0,763932023$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$x^{2}-6x+4=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 1 dengan a, -6 dengan b, dan 4 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 4}}{2}$$

-6 kuadrat.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 4}}{2}$$

Kalikan -4 kali 4.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-16}}{2}$$

Tambahkan 36 sampai -16.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{20}}{2}$$

Ambil akar kuadrat dari 20.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±2\sqrt{5}}{2}$$

Kebalikan -6 adalah 6.

$$x=\frac{6±2\sqrt{5}}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{6±2\sqrt{5}}{2} jika ± adalah plus. Tambahkan 6 sampai 2\sqrt{5}.

$$x=\frac{2\sqrt{5}+6}{2}$$

Bagi 6+2\sqrt{5} dengan 2.

$$x=\sqrt{5}+3$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{6±2\sqrt{5}}{2} jika ± adalah minus. Kurangi 2\sqrt{5} dari 6.

$$x=\frac{6-2\sqrt{5}}{2}$$

Bagi 6-2\sqrt{5} dengan 2.

$$x=3-\sqrt{5}$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=\sqrt{5}+3 x=3-\sqrt{5}$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-6x+4=0$$

Kurangi 4 dari kedua sisi persamaan.

$$x^{2}-6x+4-4=-4$$

Mengurangi 4 dari bilangan itu sendiri menghasilkan 0.

$$x^{2}-6x=-4$$

Bagi -6, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan -3. Lalu tambahkan kuadrat dari -3 ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-4+\left(-3\right)^{2}$$

-3 kuadrat.

$$x^{2}-6x+9=-4+9$$

Tambahkan -4 sampai 9.

$$x^{2}-6x+9=5$$

Faktorkan x^{2}-6x+9. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=5$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{5}$$

Sederhanakan.

$$x-3=\sqrt{5} x-3=-\sqrt{5}$$

Tambahkan 3 ke kedua sisi persamaan.

$$x=\sqrt{5}+3 x=3-\sqrt{5}$$