Selesaikan x^2-37x+259=0

$${ x }^{ 2 } -37x+259=0$$

Cari nilai x

$$x = \frac{3 \sqrt{37} + 37}{2} \approx 27,624143795$$

$$x = \frac{37 - 3 \sqrt{37}}{2} \approx 9,375856205$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$x^{2}-37x+259=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 1 dengan a, -37 dengan b, dan 259 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-37\right)±\sqrt{\left(-37\right)^{2}-4\times 259}}{2}$$

-37 kuadrat.

$$x=\frac{-\left(-37\right)±\sqrt{1369-4\times 259}}{2}$$

Kalikan -4 kali 259.

$$x=\frac{-\left(-37\right)±\sqrt{1369-1036}}{2}$$

Tambahkan 1369 sampai -1036.

$$x=\frac{-\left(-37\right)±\sqrt{333}}{2}$$

Ambil akar kuadrat dari 333.

$$x=\frac{-\left(-37\right)±3\sqrt{37}}{2}$$

Kebalikan -37 adalah 37.

$$x=\frac{37±3\sqrt{37}}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{37±3\sqrt{37}}{2} jika ± adalah plus. Tambahkan 37 sampai 3\sqrt{37}.

$$x=\frac{3\sqrt{37}+37}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{37±3\sqrt{37}}{2} jika ± adalah minus. Kurangi 3\sqrt{37} dari 37.

$$x=\frac{37-3\sqrt{37}}{2}$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=\frac{3\sqrt{37}+37}{2} x=\frac{37-3\sqrt{37}}{2}$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-37x+259=0$$

Kurangi 259 dari kedua sisi persamaan.

$$x^{2}-37x+259-259=-259$$

Mengurangi 259 dari bilangan itu sendiri menghasilkan 0.

$$x^{2}-37x=-259$$

Bagi -37, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{37}{2}. Lalu tambahkan kuadrat dari -\frac{37}{2} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}-37x+\left(-\frac{37}{2}\right)^{2}=-259+\left(-\frac{37}{2}\right)^{2}$$

Kuadratkan -\frac{37}{2} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$x^{2}-37x+\frac{1369}{4}=-259+\frac{1369}{4}$$

Tambahkan -259 sampai \frac{1369}{4}.

$$x^{2}-37x+\frac{1369}{4}=\frac{333}{4}$$

Faktorkan x^{2}-37x+\frac{1369}{4}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{37}{2}\right)^{2}=\frac{333}{4}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x-\frac{37}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{333}{4}}$$

Sederhanakan.

$$x-\frac{37}{2}=\frac{3\sqrt{37}}{2} x-\frac{37}{2}=-\frac{3\sqrt{37}}{2}$$

Tambahkan \frac{37}{2} ke kedua sisi persamaan.

$$x=\frac{3\sqrt{37}+37}{2} x=\frac{37-3\sqrt{37}}{2}$$