Selesaikan x^2-36x+288

$${ x }^{ 2 } -36x+288$$

Faktor

$$\left(x-24\right)\left(x-12\right)$$

Langkah Solusi

Factor ekspresi dengan pengelompokan. Pertama, ekspresi harus ditulis ulang sebagai x^{2}+ax+bx+288. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=-36 ab=1\times 288=288$$

Karena ab positif, a dan b memiliki tanda sama. Karena a+b negatif, a dan b keduanya negatif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk 288.

$$-1,-288 -2,-144 -3,-96 -4,-72 -6,-48 -8,-36 -9,-32 -12,-24 -16,-18$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1-288=-289 -2-144=-146 -3-96=-99 -4-72=-76 -6-48=-54 -8-36=-44 -9-32=-41 -12-24=-36 -16-18=-34$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah -36.

$$a=-24 b=-12$$

Tulis ulang x^{2}-36x+288 sebagai \left(x^{2}-24x\right)+\left(-12x+288\right).

$$\left(x^{2}-24x\right)+\left(-12x+288\right)$$

Faktor x di pertama dan -12 dalam grup kedua.

$$x\left(x-24\right)-12\left(x-24\right)$$

Factor istilah umum x-24 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(x-24\right)\left(x-12\right)$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Polinomial pangkat dua dapat difaktorkan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dengan x_{1} dan x_{2} adalah solusi persamaan kuadrat ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-36x+288=0$$

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{\left(-36\right)^{2}-4\times 288}}{2}$$

-36 kuadrat.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296-4\times 288}}{2}$$

Kalikan -4 kali 288.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296-1152}}{2}$$

Tambahkan 1296 sampai -1152.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{144}}{2}$$

Ambil akar kuadrat dari 144.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±12}{2}$$

Kebalikan -36 adalah 36.

$$x=\frac{36±12}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{36±12}{2} jika ± adalah plus. Tambahkan 36 sampai 12.

$$x=\frac{48}{2}$$

Bagi 48 dengan 2.

$$x=24$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{36±12}{2} jika ± adalah minus. Kurangi 12 dari 36.

$$x=\frac{24}{2}$$

Bagi 24 dengan 2.

$$x=12$$

Faktorkan ekspresi asli menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ganti 24 untuk x_{1} dan 12 untuk x_{2}.

$$x^{2}-36x+288=\left(x-24\right)\left(x-12\right)$$

Evaluasi

$$\left(x-24\right)\left(x-12\right)$$