Selesaikan x^2-18x+65=0

$${ x }^{ 2 } -18x+65=0$$

Cari nilai x

$$x=5$$

$$x=13$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran

Untuk menyelesaikan persamaan, faktor x^{2}-18x+65 menggunakan rumus x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=-18 ab=65$$

Karena ab positif, a dan b memiliki tanda sama. Karena a+b negatif, a dan b keduanya negatif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk 65.

$$-1,-65 -5,-13$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1-65=-66 -5-13=-18$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah -18.

$$a=-13 b=-5$$

Tulis ulang ekspresi yang difaktorkan \left(x+a\right)\left(x+b\right) menggunakan nilai yang diperoleh.

$$\left(x-13\right)\left(x-5\right)$$

Untuk menemukan solusi persamaan, selesaikan x-13=0 dan x-5=0.

$$x=13 x=5$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Dengan Mengelompokkan

Untuk menyelesaikan persamaan, faktor sisi kiri dengan pengelompokan. Pertama, sisi kiri harus ditulis ulang sebagai x^{2}+ax+bx+65. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=-18 ab=1\times 65=65$$

Karena ab positif, a dan b memiliki tanda sama. Karena a+b negatif, a dan b keduanya negatif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk 65.

$$-1,-65 -5,-13$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1-65=-66 -5-13=-18$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah -18.

$$a=-13 b=-5$$

Tulis ulang x^{2}-18x+65 sebagai \left(x^{2}-13x\right)+\left(-5x+65\right).

$$\left(x^{2}-13x\right)+\left(-5x+65\right)$$

Faktor x di pertama dan -5 dalam grup kedua.

$$x\left(x-13\right)-5\left(x-13\right)$$

Factor istilah umum x-13 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(x-13\right)\left(x-5\right)$$

Untuk menemukan solusi persamaan, selesaikan x-13=0 dan x-5=0.

$$x=13 x=5$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$x^{2}-18x+65=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 1 dengan a, -18 dengan b, dan 65 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 65}}{2}$$

-18 kuadrat.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\times 65}}{2}$$

Kalikan -4 kali 65.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-260}}{2}$$

Tambahkan 324 sampai -260.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{64}}{2}$$

Ambil akar kuadrat dari 64.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±8}{2}$$

Kebalikan -18 adalah 18.

$$x=\frac{18±8}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{18±8}{2} jika ± adalah plus. Tambahkan 18 sampai 8.

$$x=\frac{26}{2}$$

Bagi 26 dengan 2.

$$x=13$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{18±8}{2} jika ± adalah minus. Kurangi 8 dari 18.

$$x=\frac{10}{2}$$

Bagi 10 dengan 2.

$$x=5$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=13 x=5$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-18x+65=0$$

Kurangi 65 dari kedua sisi persamaan.

$$x^{2}-18x+65-65=-65$$

Mengurangi 65 dari bilangan itu sendiri menghasilkan 0.

$$x^{2}-18x=-65$$

Bagi -18, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan -9. Lalu tambahkan kuadrat dari -9 ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}-18x+\left(-9\right)^{2}=-65+\left(-9\right)^{2}$$

-9 kuadrat.

$$x^{2}-18x+81=-65+81$$

Tambahkan -65 sampai 81.

$$x^{2}-18x+81=16$$

Faktorkan x^{2}-18x+81. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-9\right)^{2}=16$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x-9\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

Sederhanakan.

$$x-9=4 x-9=-4$$

Tambahkan 9 ke kedua sisi persamaan.

$$x=13 x=5$$