Selesaikan x^2-13x+54=0

$${ x }^{ 2 } -13x+54=0$$

Cari nilai x (complex solution)

$$x=\frac{13+\sqrt{47}i}{2}\approx 6,5+3,4278273i$$

$$x=\frac{-\sqrt{47}i+13}{2}\approx 6,5-3,4278273i$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$x^{2}-13x+54=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 1 dengan a, -13 dengan b, dan 54 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 54}}{2}$$

-13 kuadrat.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\times 54}}{2}$$

Kalikan -4 kali 54.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-216}}{2}$$

Tambahkan 169 sampai -216.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{-47}}{2}$$

Ambil akar kuadrat dari -47.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{47}i}{2}$$

Kebalikan -13 adalah 13.

$$x=\frac{13±\sqrt{47}i}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{13±\sqrt{47}i}{2} jika ± adalah plus. Tambahkan 13 sampai i\sqrt{47}.

$$x=\frac{13+\sqrt{47}i}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{13±\sqrt{47}i}{2} jika ± adalah minus. Kurangi i\sqrt{47} dari 13.

$$x=\frac{-\sqrt{47}i+13}{2}$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=\frac{13+\sqrt{47}i}{2} x=\frac{-\sqrt{47}i+13}{2}$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-13x+54=0$$

Kurangi 54 dari kedua sisi persamaan.

$$x^{2}-13x+54-54=-54$$

Mengurangi 54 dari bilangan itu sendiri menghasilkan 0.

$$x^{2}-13x=-54$$

Bagi -13, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{13}{2}. Lalu tambahkan kuadrat dari -\frac{13}{2} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}-13x+\left(-\frac{13}{2}\right)^{2}=-54+\left(-\frac{13}{2}\right)^{2}$$

Kuadratkan -\frac{13}{2} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$x^{2}-13x+\frac{169}{4}=-54+\frac{169}{4}$$

Tambahkan -54 sampai \frac{169}{4}.

$$x^{2}-13x+\frac{169}{4}=-\frac{47}{4}$$

Faktorkan x^{2}-13x+\frac{169}{4}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{13}{2}\right)^{2}=-\frac{47}{4}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x-\frac{13}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{47}{4}}$$

Sederhanakan.

$$x-\frac{13}{2}=\frac{\sqrt{47}i}{2} x-\frac{13}{2}=-\frac{\sqrt{47}i}{2}$$

Tambahkan \frac{13}{2} ke kedua sisi persamaan.

$$x=\frac{13+\sqrt{47}i}{2} x=\frac{-\sqrt{47}i+13}{2}$$